Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh...

A \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{2}\).

B \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}\).

C \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{4}\).

D \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P): là góc giữa hình chiếu d’ của d xuống (P) với đường thẳng d.

+) Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp \(V=\frac{1}{3}h.S\) với \(h\) là chiều cao hình chóp hạ từ đỉnh, \(S\) là diện tích đáy.

Giải chi tiết:

Gọi \(E\) trung điểm của \(AD\). Khi đó \(SE\bot \left( ABCD \right)\).

\(V=\frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SE\)

\({{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}\)

\(EB\) là hình chiếu của \(SB\) lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\).

\(\Rightarrow \widehat{\left( SB,\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{SBE}={{60}^{o}}\)

\(BE=\sqrt{A{{E}^{2}}+A{{B}^{2}}}=\sqrt{\frac{{{a}^{2}}}{4}+{{a}^{2}}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)

\(SE=\tan {{60}^{o}}.BE=\frac{a\sqrt{15}}{2}\)

Vậy \(V=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{15}}{2}.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}\).

Chọn B.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm