Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuôn...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đưa điểm \(\frac{d\left( B,\left( SCD \right) \right)}{d\left( A,\left( SCD \right) \right)}=\frac{1}{2}\)

Để xác định \(d\left( A,\left( SCD \right) \right)\) ta xác định hình chiếu \(\left( SCD \right)\) của \(A\) xuống mặt phẳng \(\left( SCD \right)\).

Từ đó \(d\left( A,\left( SCD \right) \right)=AH\).

Giải chi tiết:

Dễ thấy tam giác \(ACD\) vuông tại \(C\), khi đó \(CD\bot AC\) (1)

Ta có \(SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SA\bot CD\) (2). Từ (1) và (2), suy ra \(CD\bot \left( SAC \right)\Rightarrow \left( SCD \right)\bot \left( SAC \right)\)

Khi đó trong mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) dựng \(AH\bot SC\) thì \(AH=d\left( A,\left( SCD \right) \right)\)

Ta có \(AH=\frac{SA.AC}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}}=a\)

Dễ thấy \(\frac{d\left( B,\left( SCD \right) \right)}{d\left( A,\left( SCD \right) \right)}=\frac{1}{2}\), suy ra \(d\left( B,\left( SCD \right) \right)=\frac{a}{2}\)

Chọn A.