Cho phương trình \({{\log }_{5}}\left( {{5}^{x}}-1...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các phép biến đổi loga ${{\log }_{a}}\left( bc \right)={{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c$(với điều kiện các loga có nghĩa).

Giải chi tiết:

Ta có : ${{\log }_{5}}\left( {{5}^{x}}-1 \right).{{\log }_{25}}\left( {{5}^{x+1}}-5 \right)=1$

$\Leftrightarrow {{\log }_{5}}\left( {{5}^{x}}-1 \right).{{\log }_{{{5}^{2}}}}\left( 5\left( {{5}^{x}}-1 \right) \right)=1$

$\Leftrightarrow {{\log }_{5}}\left( {{5}^{x}}-1 \right).\frac{1}{2}\left( 1+{{\log }_{5}}\left( {{5}^{x}}-1 \right) \right)=1\left( * \right)$

Đặt $t={{\log }_{5}}\left( {{5}^{x}}-1 \right)$.

$\left( * \right)$.  trở thành : $\frac{1}{2}t\left( 1+t \right)=1$

$\Leftrightarrow {{t}^{2}}+t-2=0$

Chọn B.