Cho phương trình \({{\log }_{5}}\left( {{5}^{x}}-1...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các phép biến đổi loga \({{\log }_{a}}\left( bc \right)={{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c\)(với điều kiện các loga có nghĩa).

Giải chi tiết:

Ta có : \({{\log }_{5}}\left( {{5}^{x}}-1 \right).{{\log }_{25}}\left( {{5}^{x+1}}-5 \right)=1\)

\(\Leftrightarrow {{\log }_{5}}\left( {{5}^{x}}-1 \right).{{\log }_{{{5}^{2}}}}\left( 5\left( {{5}^{x}}-1 \right) \right)=1\)

\(\Leftrightarrow {{\log }_{5}}\left( {{5}^{x}}-1 \right).\frac{1}{2}\left( 1+{{\log }_{5}}\left( {{5}^{x}}-1 \right) \right)=1\left( * \right)\)

Đặt \(t={{\log }_{5}}\left( {{5}^{x}}-1 \right)\).

\(\left( * \right)\).  trở thành : \(\frac{1}{2}t\left( 1+t \right)=1\)

\(\Leftrightarrow {{t}^{2}}+t-2=0\)

Chọn B.