Cho \({{9}^{x}}+{{9}^{-x}}=14\); \(\frac{6+3\left(...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi giả thiết bằng hằng đẳng thức và sử dụng công thức \({{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}\).

Giải chi tiết:

Ta có : \({{9}^{x}}+{{9}^{-x}}=14\)\(\Leftrightarrow {{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}+{{\left( {{3}^{-x}} \right)}^{2}}=14\) \(\Leftrightarrow {{\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}^{2}}-{{2.3}^{x}}{{.3}^{-x}}=14\) \(\Leftrightarrow {{3}^{x}}+{{3}^{-x}}=4\).

Do đó \(\frac{6+3\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}{2-{{3}^{x+1}}-{{3}^{1-x}}}=\frac{a}{b}\)\(\Leftrightarrow \frac{6+3\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}{2-3\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}=\frac{a}{b}\) \(\Leftrightarrow \frac{6+3.4}{2-3.4}=\frac{a}{b}\Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{9}{-5}\).

Vậy \(P=-45\).

Chọn C.