Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phươn...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Từ giả thiết sử dụng đánh giá để giải bất phương trình tìm ra \(x\).

+) Từ đó với điều kiện vừa tìm được của \(x\) ta cô lập m đưa phương trình đã cho trở thành \(m=g\left( x \right)\).

+) Lập BBT của hàm số \(y=g\left( x \right)\) với điều kiện vừa tìm được của \(x\) sau đó tìm \(m\) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Giải chi tiết:

Ta có : ĐKXĐ : \(x\ge -1\)

\({{2017}^{2x+\sqrt{x+1}}}-{{2017}^{2+\sqrt{x+1}}}+2018x\le 2018\) (1)

\(\Leftrightarrow {{2017}^{2x}}{{.2017}^{\sqrt{x+1}}}-{{2017}^{2}}{{.2017}^{\sqrt{x+1}}}+2018x-2018\le 0\) \(\Leftrightarrow {{2017}^{\sqrt{x+1}}}\left( {{2017}^{2x}}-{{2017}^{2}} \right)\le 2018\left( 1-x \right)\)

Có : \(x>1:VT>0;VP<0\), vô nghiệm

\(x=1:VT=VP=0\), thỏa mãn

\(x<1:VT<0;VP>0\), thỏa mãn.

Vậy (1) có nghiệm \(-1\le x\le 1\)

Bài toán trở thành : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(5{{x}^{2}}+12x+16=m\left( x+2 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+2}\) có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn\(-1\le x\le 1\)

Đặt \(m=f(x)=\frac{5{{x}^{2}}+12x+16}{\left( x+2 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+2}}\)

 \(\Rightarrow f'(x)=\frac{-2{{x}^{3}}-22{{x}^{2}}+8x+16}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}{{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+2} \right)}^{3}}}\)

\(f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow -2{{x}^{3}}-22{{x}^{2}}+8x+16=0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1(tm)\\x =  - 6 + 2\sqrt 7 (tm)\\x =  - 6 - 2\sqrt 7 (ktm)\end{array} \right.\)      

Ta có BBT :

Vậy để phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện thì \(m\in \left( 2\sqrt{6};3\sqrt{3} \right]\).

Chọn A