Bài tập vận dụng chuyên đề Đường thẳng.

Câu 1 : Cho \(\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{1} = \dfrac{z}{4}\). Vectơ chỉ phương của \(\left( \Delta \right)\) là:

A \(\left( {1;3;0} \right)\)

B \(\left( {2;1;4} \right)\)

C \(\left( { - 2; - 1;4} \right)\)

D \(\left( { - 1; - 3;0} \right)\)

Câu 2 : Cho \(\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z - 1}}{4}\). Các điểm sau điểm nào không thuộc \(\left( \Delta \right)\).

A \(A\left( {3;2;1} \right)\)

B \(B\left( {4;5;5} \right)\)

C \(C\left( {2;1;3} \right)\)

D \(D\left( {2; - 1; - 3} \right)\)

Câu 3 : Phương trình tham số của trục \(Oz\) là:

A \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\\z = t\end{array} \right.\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = t\\z = 0\end{array} \right.\)

C \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = 0\end{array} \right.\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = t\end{array} \right.\

Câu 4 : Cho \(A\left( {2; - 1;3} \right),\,\,B\left( {3;0;6} \right)\). Khi đó \(\overrightarrow {{a_{AB}}} \) là:

A \(\left( { - 1; - 1;3} \right)\)

B \(\left( {1;1;3} \right)\)

C \(\left( {3;1;1} \right)\)

D \(\left( {1; - 1;3} \right)\)

Câu 5 : Cho \(\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z - 3}}{1}\) có phương trình tham số là :

A \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t + 1\\y = 3t\\z = t + 3\end{array} \right.\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 3t\\z = t\end{array} \right.\)

C \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 3t\\z = t\end{array} \right.\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 3t\\z = t + 3\end{array} \right.\)

Câu 6 : Cho \(\left( P \right):\,\,x + y + z + 3 = 0,\,\,\left( Q \right):\,\,2x + y + 5z + 1 = 0\). \(\left( P \right) \cap \left( Q \right) = \Delta \). Vectơ chỉ phương của \(\left( \Delta \right)\) là:

A \(\left( {4;3; - 1} \right)\)

B \(\left( { - 4; - 3; - 1} \right)\)

C \(\left( {4; - 3; - 1} \right)\)

D \(\left( {4;3;1} \right)\)

Câu 7 : Cho \(\left( {{\Delta _1}} \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{3} = \dfrac{z}{1},\,\,\left( {{\Delta _2}} \right):\,\,\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{2}\). Khi đó \(\cos \angle \left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right)\).

A \(\dfrac{7}{{\sqrt {83} }}\)

B \(\dfrac{7}{{\sqrt {84} }}\)

C \(\dfrac{7}{{\sqrt {82} }}\)

D \(\dfrac{1}{4}\)

Câu 8 : Cho \(M\left( {1;2; - 1} \right),\,\,N\left( {0;3;4} \right).\) Phương trình \(MN\) là:

A \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{5}\)

B \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{5}\)

C \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 5}}\)

D \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{5}\)

Câu 9 : \(\left( d \right)\) qua \(O\) và vuông góc với \(\left( P \right):\,\,2x + y + 3z + 1 = 0\) có phương trình là :

A \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{2}\)

B \(\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{3}\)

C \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{3}\)

D \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{3}\)

Câu 10 : \(\left( \Delta \right)\) qua \(O\) và song song với đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{1} = \dfrac{z}{4}\) có phương trình là:

A \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = t\\z = - 4t\end{array} \right.\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = t\\z = 4t\end{array} \right.\)

C \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - t\\z = 4t\end{array} \right.\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2t\\y = t\\z = 4t\end{array} \right.\)

Câu 11 : Cho \(\left( \Delta \right)\) đi qua \(M\left( {1;2;4} \right)\) và song song với 2 mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z + 3 = 0,\) \(\left( Q \right):\,\,2x + y + 3z + 1 = 0\) có phương trình là:

A \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 4}}{{ - 1}}\)

B \(\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 4}}{1}\)

C \(\dfrac{{x - 1}}{5} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 4}}{2}\)

D \(\dfrac{{x - 1}}{4} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 4}}{1}\)

Câu 12 : Cho \(\left( {{\Delta _1}} \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{5} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{z}{1},\,\,\left( {{\Delta _2}} \right):\,\,\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y - 6}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{2}\). \(\left( d \right)\) qua \(O\) và vuông góc với \(\left( {{\Delta _1}} \right),\,\,\left( {{\Delta _2}} \right)\) có phương trình:

A \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 3t\\z = - t\end{array} \right.\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 3t\\z = t\end{array} \right.\)

C \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3t\\z = t\end{array} \right.\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 3t\\z = t\end{array} \right.\)

Câu 13 : Cho \(\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{4} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{3},\,\,\left( P \right):\,\,x + y + z + 1 = 0\). \(\left( d \right)\) qua \(M\left( {1;1;1} \right)\), \(d//\left( P \right),\,\,d \bot \Delta \) có phương trình là:

A \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{3}\)

B \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 3}}\)

C \(\dfrac{{x - 1}}{4} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{5}\)

D \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{6}\)

Câu 14 : Tứ diện \(S.ABC\) có \(S\left( {1;2;3} \right),\,\,A\left( {2;0;3} \right),\,\,B\left( {4;1;5} \right),\,\,C\left( {0;0;6} \right)\). Phương trình đường cao \(SH\) của hình chóp \(S.ABC\) là:

A \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = 3 + 4t\end{array} \right.\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 - 10t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\)

C \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = - 10t\\z = 2t\end{array} \right.\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y = 2 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

Câu 15 : Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {1; - 1;2} \right),\,\,B\left( {4;0;3} \right),\,\,C\left( {2;2;5} \right)\). Phương trình trung tuyến \(AM\) là:

A \(\dfrac{{x - 1}}{4} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{3}\)

B \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{3} = \dfrac{{z - 2}}{4}\)

C \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)

D \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{3}\)

Câu 16 : Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {1;1;1} \right),\,\,B\left( { - 7;7;1} \right),\,\,C\left( {1;4; - 3} \right)\). Phương trình phân giác ngoài \(AD\) của góc \(A\) là:

A \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1\\z = 1 - t\end{array} \right.\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\)

C \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\\z = 1 + 5t\end{array} \right.\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1 + 4t\\z = 1 + t\end{array} \right.\)

Câu 17 : Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;2;3} \right),\,\,B\left( {4; - 1;1} \right),\,\,C\left( {0;0;3} \right)\). Phương trình đường cao \(AH\) của \(\Delta ABC\) là:

A \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 + 44t\\z = 3 + 4t\end{array} \right.\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + 5t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

C \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 7t\\z = 3\end{array} \right.\)

Câu 18 : Cho \(A\left( { - 4; - 2;4} \right),\,\,\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{{x + 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{4}\). \(\left( d \right)\) qua \(A\) và cắt, vuông góc với \(\left( \Delta \right)\) có phương trình là:

A \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 5t\\y = - 2 + t\\z = 4 + 3t\end{array} \right.\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + t\\y = - 2 + 3t\\z = 4\end{array} \right.\)

C \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\y = - 2\\z = 4 + t\end{array} \right.\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 3t\\y = - 2 + 2t\\z = 4 - t\end{array} \right.\)

Câu 19 : Cho \(\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 3}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{1},\,\,\left( P \right):\,\,2x + y - 2z + 9 = 0\). Lập phương trình \(\left( d \right)\) qua \(M\left( {0; - 9;0} \right)\), \(d \subset \left( P \right)\) và \(d\) cắt \(\left( \Delta \right)\).

A \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 + 3t\\y = - 9 + t\\z = 2t\end{array} \right.\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 9 + t\\z = 0 + 5t\end{array} \right.\)

C \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 9 + 2t\\z = t\end{array} \right.\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 9 + 3t\\z = 2t\end{array} \right.\)

Câu 20 : Cho \(A\left( {1;2;3} \right),\,\,\left( {{\Delta _1}} \right):\,\,\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}},\,\,\left( {{\Delta _2}} \right):\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 2}}{1}\). Lập phương trình \(\left( d \right)\) qua \(A,\) \(d \bot \left( {{\Delta _1}} \right)\) và \(d\) cắt \(\left( {{\Delta _2}} \right)\).

A \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 2 + t\\z = 3 - 3t\end{array} \right.\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 5t\\z = 3 - t\end{array} \right.\)

C \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 2 + t\\z = 3 + 5t\end{array} \right.\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

Câu 21 : Cho \(\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{1},\,\,\left( P \right):\,\,x + 2y - 5z + 3 = 0\). Lập phương trình \(\left( d \right)\) qua \(A\left( {0;1;1} \right)\), \(d//\left( P \right)\), \(\left( d \right)\) cắt \(\left( \Delta \right)\) .

A \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{{y - 1}}{7} = \dfrac{{z - 1}}{2}\)

B \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{9}\)

C \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{4}\)

D \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{1}\)

Câu 22 : Cho \(\left( {{\Delta _1}} \right):\,\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 2}}{1},\,\,\left( {{\Delta _2}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 1 + t\\z = 3\end{array} \right.\); \(\left( P \right):\,\,7x + y - 4z = 0\). Lập phương trình \(\left( d \right) \bot \left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) cắt cả \(\left( {{\Delta _1}} \right),\,\,\left( {{\Delta _2}} \right)\).

A \(\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z - 5}}{2}\)

B \(\dfrac{{x - 6}}{7} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{3}\)

C \(\dfrac{{x - 2}}{7} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 4}}\)

D \(\dfrac{{x - 2}}{5} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)

Câu 23 : Cho \(\left( {{\Delta _1}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = {t_1}\\y = 3\\z = 6 + {t_1}\end{array} \right.,\,\,\left( {{\Delta _2}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + {t_2}\\y = 1 - {t_2}\\z = 2 - {t_2}\end{array} \right.\). Phương trình đường vuông góc chung của \(\left( {{\Delta _1}} \right)\) và \(\left( {{\Delta _2}} \right)\) là:

A \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 5}}{{ - 1}}\)

B \(\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{z}{4}\)

C \(\dfrac{{x - 5}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 6}}{7}\)

D \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 5}}{2}\)

Câu 24 : Cho \(\left( {{d_1}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 2 + 4t\\z = 1 - t\end{array} \right.,\,\,\left( {{d_2}} \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{4} = \dfrac{{z - 2}}{3},\,\,\left( {{d_3}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 5t'\\y = - 7 + 9t'\\z = t'\end{array} \right.\). Lập phương trình \(\left( \Delta \right)//{d_1}\), \(\left( \Delta \right)\) cắt cả \({d_2}\) và \({d_3}\).

A \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = 6 - 7t\\z = 3\end{array} \right.\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 6 - 3t\\z = 2t\end{array} \right.\)

C \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y = 2t\\z = t\end{array} \right.\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 2 + 4t\\z = 2 - t\end{array} \right.\)

Câu 25 : Cho \(\left( {{\Delta _1}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = t\\z = 4t\end{array} \right.,\,\,\left( {{\Delta _2}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t'\\y = 4 + 2t'\\z = 1\end{array} \right.\); \(\left( P \right):\,\,y + 2z = 0\). Lập phương trình \(\left( d \right) \subset \left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) cắt cả \(\left( {{\Delta _1}} \right)\) và \(\left( {{\Delta _2}} \right)\).

A \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3t\\z = 5t\end{array} \right.\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = - 2t\\z = t\end{array} \right.\)

C \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3 + 2t\\z = 5t\end{array} \right.\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}x = 6 - 2t\\y = t\\z = 3 + 6t\end{array} \right.\)

Câu 26 : Cho \(\left( \Delta \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 8 + 4t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.,\,\,\left( P \right):\,\,x + y + z - 7 = 0\). Lập phương trình \(\left( {\Delta '} \right)\) là hình chiếu của \(\left( \Delta \right)\) lên \(\left( P \right)\).

A \(\dfrac{{x + \dfrac{4}{3}}}{4} = \dfrac{{y - \dfrac{{20}}{3}}}{{ - 5}} = \dfrac{{z - \dfrac{5}{3}}}{1}\)

B \(\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 6}}{1} = \dfrac{{z - 7}}{3}\)

C \(\dfrac{{x - 5}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{z}{6}\)

D \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{{y - 5}}{{13}} = \dfrac{{z - 2}}{2}\)

Câu 27 : Cho \(\left( d \right);\,\,\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{1}\); \(\left( P \right):\,\,x + y - 2z + 5 = 0\). Lập phương trình \(\left( \Delta \right)\) đi qua \(A\left( {1; - 1;2} \right)\) và cắt \(\left( d \right),\,\,\left( \Delta \right)\) tại \(M,\,\,N\) để \(A\) là trung điểm của \(MN\).

A \(\dfrac{{x - 1}}{4} = \dfrac{{y + 1}}{5} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)

B \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{6}\)

C \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{3} = \dfrac{{z - 2}}{2}\)

D \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{3} = \dfrac{{z - 2}}{2}\)

Câu 28 : Cho \(\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 3}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{1},\,\,\left( P \right):\,\,2x + y - 2z + 9 = 0\). Tìm \(M \in \left( \Delta \right)\) để \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = 2\).

A \(\left[ \begin{array}{l}M\left( {3;5;7} \right)\\M\left( {3;7;1} \right)\end{array} \right.\)

B \(\left[ \begin{array}{l}M\left( { - 3;5;7} \right)\\M\left( {3; - 7;1} \right)\end{array} \right.\)

C \(\left[ \begin{array}{l}M\left( { - 3; - 5; - 7} \right)\\M\left( { - 3; - 7; - 1} \right)\end{array} \right.\)

D \(M\left( {3;5;7} \right)\)

Câu 29 : Cho \(M\left( {2;1;4} \right),\,\,\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{2}\). Tìm \(H \in \left( \Delta \right)\) để \(M{H_{\min }}\).

A \(H\left( {2;3 - 3} \right)\)

B \(H\left( { - 2;3;3} \right)\)

C \(H\left( {2;3;3} \right)\)

D \(H\left( { - 2; - 3; - 3} \right)\)

Câu 30 : Chóp đều \(S.ABCD\) có chiều cao bằng cạnh đáy và cùng bằng \(a\). \(M,N\) là trung điểm của \(SB,CD\). Tính \(\sin \left( {MN;\left( {SAC} \right)} \right)\).

A \(\dfrac{1}{4}\)

B \(\dfrac{2}{3}\)

C \(\dfrac{2}{{\sqrt 7 }}\)

D \(\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\)

Câu 31 : Cho \(M\left( {1;2;3} \right),\,\,\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{4},\,\,d\left( {M;\left( \Delta \right)} \right)\) là:

A \(\dfrac{1}{3}\)

B \(\dfrac{{\sqrt {110} }}{{\sqrt {21} }}\)

C \(\dfrac{1}{4}\)

D \(\dfrac{{\sqrt {31} }}{{\sqrt 7 }}\)

Câu 32 : Cho \(A\left( {2;0;1} \right),\,\,B\left( {2; - 1;0} \right),\,\,C\left( {1;0;1} \right),\,\,\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{3}\). Tìm \(M \in \left( \Delta \right)\) để \({\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|_{\min }}\).

A \(M\left( {3;6;9} \right)\)

B \(M\left( {\dfrac{{ - 3}}{{14}};\dfrac{{ - 6}}{{14}};\dfrac{{ - 9}}{{14}}} \right)\)

C \(M\left( {\dfrac{3}{{14}};\dfrac{6}{{14}};\dfrac{9}{{14}}} \right)\)

D \(M\left( {9;3;6} \right)\)

Câu 33 : Cho \(A\left( {5;4;3} \right),\,\,B\left( {6;7;2} \right),\) \(\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{1}\). Tìm \(M \in \left( \Delta \right)\) để \({S_{\Delta ABM\,\,\min }}\).

A \(M\left( {5;3;4} \right)\)

B \(M\left( {3;5;4} \right)\)

C \(M\left( {4;3;5} \right)\)

D \(M\left( { - 3; - 5; - 4} \right)\)

Câu 34 : Cho \(A\left( {1;4;2} \right),\,\,B\left( { - 1;2;4} \right),\) \(\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{z}{2}\). Tìm \(M \in \left( \Delta \right)\) để \({\left( {M{A^2} + M{B^2}} \right)_{\min }}\).

A \(M\left( { - 1;0;4} \right)\)

B \(M\left( { - 1;0; - 4} \right)\)

C \(M\left( {1;0; - 4} \right)\)

D \(M\left( {1;0;4} \right)\)

Câu 35 : Cho \(A\left( {1; - 1;2} \right),\) \(\left( Q \right):\,\,2x - y - z + 3 = 0,\,\,\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{2}\). Lập phương trình \(\left( d \right)\) qua \(A\), \(d//\left( Q \right)\) và \(\left( d \right)\) tạo với \(\left( \Delta \right)\) góc nhỏ nhất.

A \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 5}} = \dfrac{{z - 2}}{7}\)

B \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{3}\)

C \(\dfrac{{x - 1}}{5} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{3}\)

D \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{4}\)

Câu 36 : Cho \(A\left( {0; - 1;2} \right),\,\,B\left( {2;1;1} \right),\) \(\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Lập phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) qua \(A\), \(\left( d \right)\) cắt \(\left( \Delta \right)\) và \(d{\left( {B;d} \right)_{\max }}\).

A \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{4}\)

B \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{5}\)

C \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)

D \(\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\)