Cho \(\left( {{\Delta _1}} \right):\,\dfrac{x}{2}...

Câu hỏi: Cho \(\left( {{\Delta _1}} \right):\,\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 2}}{1},\,\,\left( {{\Delta _2}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 1 + t\\z = 3\end{array} \right.\); \(\left( P \right):\,\,7x + y - 4z = 0\). Lập phương trình \(\left( d \right) \bot \left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) cắt cả \(\left( {{\Delta _1}} \right),\,\,\left( {{\Delta _2}} \right)\).

A \(\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z - 5}}{2}\)

B \(\dfrac{{x - 6}}{7} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{3}\)

C \(\dfrac{{x - 2}}{7} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 4}}\)

D \(\dfrac{{x - 2}}{5} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* \(A \in \left( {{\Delta _1}} \right) \Rightarrow A\left( {2{t_1}; - {t_1} + 1;{t_1} - 2} \right)\)

\(B \in \left( {{\Delta _2}} \right) \Rightarrow B\left( { - 1 + 2{t_2};1 + {t_2};3} \right)\)

* \(\overrightarrow {AB} = \left( {2{t_2} - 2{t_1} - 1;{t_2} + {t_1};5 - {t_1}} \right)\)

\(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {7;1; - 4} \right)\)

\(\overrightarrow {AB} //\overrightarrow {{n_P}} \Rightarrow \dfrac{{2{t_2} - 2{t_1} - 1}}{7} = \dfrac{{{t_2} + {t_1}}}{1} = \dfrac{{5 - {t_2}}}{{ - 4}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{t_2} - 2{t_1} - 1 = 7{t_2} + 7{t_1}\\ - 4{t_2} - 4{t_1} = 5 - {t_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} = 1\\{t_2} = - 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A\left( {2;0; - 1} \right),\,\,B\left( { - 5; - 1;3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{a_d}} = \left( {7;1; - 4} \right)\).

* \(AB\) đi qua \(A\) có phương trình \(\dfrac{{x - 2}}{7} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 4}}\).

Chọn C.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Bài tập vận dụng chuyên đề Đường thẳng.

↑