Cho \(A\left( {2;0;1} \right),\,\,B\left( {2; - 1;...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* \(M \in \left( \Delta  \right) \Rightarrow M\left( {t;2t;3t} \right)\)

* \(P = \left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|\)

\(\begin{array}{l} = \left| {\left( {2 - t; - 2t;1 - 3t} \right) + \left( {2 - t; - 1 - 2t; - 3t} \right) + \left( {1 - t; - 2t;1 - 3t} \right)} \right|\\ = \left| {\left( {5 - 3t; - 1 - 6t;2 - 9t} \right)} \right|\\ = \sqrt {{{\left( {5 - 3t} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 6t} \right)}^2} + {{\left( {2 - 9t} \right)}^2}} \\ = \sqrt {126{t^2} - 54t + 30} \end{array}\)

* \({P_{\min }} \Leftrightarrow t =  - \dfrac{b}{{2a}} = \dfrac{{5.4}}{{2.126}} = \dfrac{3}{{14}}\).

\( \Rightarrow M\left( {\dfrac{3}{{14}};\dfrac{6}{{14}};\dfrac{9}{{14}}} \right)\).

Chọn B.