Chóp đều \(S.ABCD\) có chiều cao bằng cạnh đáy và...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Ta có: \(M\left( {\dfrac{1}{4};\dfrac{3}{4};\dfrac{1}{2}} \right),\,\,N\left( {1;\dfrac{1}{2};0} \right)\).

\({\overrightarrow a _{MN}} = \overrightarrow {MN}  = \left( {\dfrac{3}{4};\dfrac{{ - 1}}{4};\dfrac{{ - 2}}{4}} \right)//\left( {3; - 1; - 2} \right)\)

* Tính \({\overrightarrow n _{SAC}}\).

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow a  = \overrightarrow {AS}  = \left( {1;1;2} \right)\\\overrightarrow b  = \overrightarrow {AC}  = \left( {1;1;0} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {AS} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 2;2;0} \right)//\left( {1; - 1;0} \right)\)

* \(\sin \left( {MN;\left( {SAC} \right)} \right) = \left| {\dfrac{{{{\overrightarrow a }_{MN}}.\overrightarrow n }}{{\left| {\overrightarrow {{a_{MN}}} } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \left| {\dfrac{{3 + 1 + 0}}{{\sqrt {14} .\sqrt 2 }}} \right|} \right| = \dfrac{2}{{\sqrt 7 }}\)  

Chọn C.