Cho \(\left( {{d_1}} \right):\,\,\left\{ \begin{ar...

Câu hỏi: Cho \(\left( {{d_1}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 2 + 4t\\z = 1 - t\end{array} \right.,\,\,\left( {{d_2}} \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{4} = \dfrac{{z - 2}}{3},\,\,\left( {{d_3}} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 5t'\\y = - 7 + 9t'\\z = t'\end{array} \right.\). Lập phương trình \(\left( \Delta \right)//{d_1}\), \(\left( \Delta \right)\) cắt cả \({d_2}\) và \({d_3}\).

A \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = 6 - 7t\\z = 3\end{array} \right.\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 6 - 3t\\z = 2t\end{array} \right.\)

C \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y = 2t\\z = t\end{array} \right.\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 2 + 4t\\z = 2 - t\end{array} \right.\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* \(A \in {d_2} \Rightarrow A\left( {t + 1;4t - 2;3t + 2} \right)\)

\(B \in {d_3} \Rightarrow B\left( { - 4 + 5t'; - 7 + 9t';t'} \right)\)

* \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 5 + 5t' - t; - 5 + 9t' - 4t;t' - 3t - 2} \right)\\\overrightarrow {{a_1}} = \left( {0;4; - 1} \right)\end{array} \right.\)

\(\overrightarrow {AB} //\overrightarrow {{a_1}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 5 + 5t' - t = 0\\\dfrac{{ - 5 + 9t' - 4t}}{4} = \dfrac{{t' - 3t - 2}}{{ - 1}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 0\\t' = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {1; - 2;2} \right)\\B\left( {1;2;1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{a_\Delta }} = \overrightarrow {AB} = \left( {0;4; - 1} \right)\).

* \(\left( \Delta \right)\) qua \(A\left( {1; - 2;2} \right)\) có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 2 + 4t\\z = 2 - t\end{array} \right.\).

Chọn D.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Bài tập vận dụng chuyên đề Đường thẳng.

↑