Cho \(A\left( {5;4;3} \right),\,\,B\left( {6;7;2}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Vì \(M \in \left( \Delta  \right) \Rightarrow M\left( {2t + 1;3t + 2;t + 3} \right)\)

* \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AM}  = \left( {2t - 4;3t - 2;t} \right)\\\overrightarrow {AB}  = \left( {1;3; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {AB} } \right]\)

\( \Rightarrow \overrightarrow n  = \left( { - 6t + 2;3t - 4;3t - 10} \right)\)

\(\begin{array}{l}*\,\,{S_{\Delta MAB}} = \dfrac{1}{2}\left| {\overrightarrow n } \right| = \dfrac{1}{2}\sqrt {{{\left( {6t - 2} \right)}^2} + {{\left( {3t - 4} \right)}^2} + {{\left( {3t - 10} \right)}^2}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\sqrt {54{t^2} - 108t + 120} \end{array}\)

* \({S_{\Delta MAB\,\,\min }} \Leftrightarrow t =  - \dfrac{b}{{2a}} = \dfrac{{108}}{{2.54}} = 1\).

\( \Rightarrow M\left( {3;5;4} \right)\).

Chọn C.