Cho \(\left( \Delta \right):\,\,\left\{ \begin{ar...

Câu hỏi: Cho \(\left( \Delta \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 8 + 4t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.,\,\,\left( P \right):\,\,x + y + z - 7 = 0\). Lập phương trình \(\left( {\Delta '} \right)\) là hình chiếu của \(\left( \Delta \right)\) lên \(\left( P \right)\).

A \(\dfrac{{x + \dfrac{4}{3}}}{4} = \dfrac{{y - \dfrac{{20}}{3}}}{{ - 5}} = \dfrac{{z - \dfrac{5}{3}}}{1}\)

B \(\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 6}}{1} = \dfrac{{z - 7}}{3}\)

C \(\dfrac{{x - 5}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{z}{6}\)

D \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{{y - 5}}{{13}} = \dfrac{{z - 2}}{2}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Tìm \(A = \Delta \cap \left( P \right).\) Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta \\\left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - \dfrac{4}{7};\dfrac{{40}}{7};\dfrac{{13}}{7}} \right)\).

* Lấy \(M\left( {0;8;3} \right) \in \left( \Delta \right).\)Vẽ \(MH \bot \left( P \right)\).

* \({\overrightarrow a _{MH}} = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1;1} \right)\). Phương trình \(\left( {MH} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 8 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

* Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}MH\\\left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow H\left( { - \dfrac{4}{3};\dfrac{{20}}{3};\dfrac{5}{3}} \right)\).

* \(\overrightarrow {{a_{\Delta '}}} = \overrightarrow {AH} = \left( { - \dfrac{{16}}{{21}};\dfrac{{20}}{{21}}; - \dfrac{4}{{21}}} \right)//\left( {4; - 5;1} \right)\).

* Phương trình \(\left( {\Delta '} \right):\,\,\dfrac{{x + \dfrac{4}{3}}}{4} = \dfrac{{y - \dfrac{{20}}{3}}}{{ - 5}} = \dfrac{{z - \dfrac{5}{3}}}{1}\).

Chọn A.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Bài tập vận dụng chuyên đề Đường thẳng.

↑