Cho \(A\left( {1;2;3} \right),\,\,\left( {{\Delta...

Câu hỏi: Cho \(A\left( {1;2;3} \right),\,\,\left( {{\Delta _1}} \right):\,\,\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}},\,\,\left( {{\Delta _2}} \right):\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 2}}{1}\). Lập phương trình \(\left( d \right)\) qua \(A,\) \(d \bot \left( {{\Delta _1}} \right)\) và \(d\) cắt \(\left( {{\Delta _2}} \right)\).

A \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 2 + t\\z = 3 - 3t\end{array} \right.\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 5t\\z = 3 - t\end{array} \right.\)

C \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 2 + t\\z = 3 + 5t\end{array} \right.\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* \(B \in \left( {{\Delta _2}} \right) \Rightarrow B\left( {t + 1; - 2t - 1;t + 2} \right)\)

* \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {t; - 2t - 3;t - 1} \right)\\\overrightarrow {{a_1}} = \left( {2;1; - 1} \right)\end{array} \right.\)

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{a_1}} = 0 \Leftrightarrow 2t - 2t - 3 - t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = - 2\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {{a_d}} = \overrightarrow {AB} = \left( { - 2;1; - 3} \right) \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = 3 - 3t\end{array} \right.\).

Chọn A.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Bài tập vận dụng chuyên đề Đường thẳng.

↑