Cho \(A\left( {0; - 1;2} \right),\,\,B\left( {2;1;...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Giả sử \(d \cap \left(  \ne  \right) = M \Rightarrow M\left( {2t - 1;t; - t + 2} \right)\)

* Ta có \(\overrightarrow {{a_d}}  = \overrightarrow {AM}  = \left( {2t - 1;t + 1; - t} \right)\)

* \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2;2; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {1 - t;1;4 - 2t} \right)\).

* \(d\left( {B;d} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AM} } \right|}} = \sqrt {\dfrac{{5{t^2} - 18t + 18}}{{6{t^2} - 2t + 2}}}  = \sqrt {f\left( t \right)} \)

\( \Rightarrow f'\left( t \right) = \dfrac{{98t\left( {t - 2} \right)}}{{{{\left( {6{t^2} - 2t + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 2\end{array} \right.\)

* \(f\left( 0 \right) = 18;\,\,f\left( 2 \right) = \dfrac{1}{{11}}\).

* \(d{\left( {B;d} \right)_{\max }} = 18 \Leftrightarrow t = 0 \Rightarrow M\left( { - 1;0;2} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {{a_d}}  = \overrightarrow {AM}  = \left( { - 1;1; - 1} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\).

Chọn D.