Cho \(A\left( { - 4; - 2;4} \right),\,\,\left( \De...

Câu hỏi: Cho \(A\left( { - 4; - 2;4} \right),\,\,\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{{x + 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{4}\). \(\left( d \right)\) qua \(A\) và cắt, vuông góc với \(\left( \Delta \right)\) có phương trình là:

A \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 5t\\y = - 2 + t\\z = 4 + 3t\end{array} \right.\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + t\\y = - 2 + 3t\\z = 4\end{array} \right.\)

C \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\y = - 2\\z = 4 + t\end{array} \right.\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 3t\\y = - 2 + 2t\\z = 4 - t\end{array} \right.\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* \(B \in \left( \Delta \right) \Rightarrow B\left( {2t - 3; - t + 1;4t - 1} \right)\)

* \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{a_{AB}}} = \left( {2t + 1; - t + 3;4t - 5} \right)\\\overrightarrow {{a_\Delta }} = \left( {2; - 1;4} \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {{a_\Delta }} \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{a_\Delta }} = 0 \Leftrightarrow 4t + 2 + t - 3 + 16t - 20 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 21t - 21 = 0 \Leftrightarrow t = 1\end{array}\).

\( \Rightarrow B\left( { - 1;0;3} \right)\).

* \(\overrightarrow {{a_d}} = \overrightarrow {AB} = \left( {3;2; - 1} \right),\,\,\left( d \right)\) qua \(A\left( { - 4; - 2;4} \right)\) có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 3t\\y = - 2 + 2t\\z = 4 - t\end{array} \right.\).

Chọn D.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Bài tập vận dụng chuyên đề Đường thẳng.

↑