Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Thá...
- Câu 1 : Giả sử \(k\) là số thực lớn nhất sao cho bất đẳng thức \(\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} < \frac{1}{{{x^2}}} + 1 - \frac{k}{{{\pi ^2}}}\) đúng với\(\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right).\) Khi đó giá trị của \(k\) là
A 5
B 2
C 4
D 6
- Câu 2 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R} \backslash \left\{ 0 \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sauChọn khẳng định đúng
A Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.
B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
C Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng.
D Đồ thị hàm số không có tiệm đứng và tiệm cận ngang.
- Câu 3 : Cho hàm số \(y = {a^x}\) với \(0 < a \ne 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Chọn khẳng định sai
A Đồ thị \(\left( C \right)\) đối xứng với đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
B Đồ thị \(\left( C \right)\)không có tiệm cận.
C Đồ thị \(\left( C \right)\)đi lên từ trái sang phải khi \(a > 1\).
D Đồ thị \(\left( C \right)\) luôn đi qua điểm có tọa độ \(\left( {0;1} \right)\).
- Câu 4 : Cho hình thang cân ABCD; AB//CD; AB = 2; CD = 4. Khi quay hình thang quanh trục CD thu được một khối tròn xoay có thể tích bằng \(6\pi \). Diện tích hình thang ABCD bằng:
A \(\frac{9}{2}\)
B \(\frac{9}{4}\)
C \(6\)
D \(3\)
- Câu 5 : Cho \({\log _6}45 = a + \frac{{{{\log }_2}5 + b}}{{{{\log }_2}3 + c}}\) , . Tính tổng \(a + b + c\)
A \(1\).
B \(0\).
C \(2\).
D \( - 4\).
- Câu 6 : Cho phương trình: \((\cos x + 1)(c{\rm{os}}2x - m\cos x) = m{\sin ^2}x\) . Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn\(\left[ {0;\frac{{2\pi }}{3}} \right]\) khi:
A \(m > - 1\)
B \(m \ge - 1\)
C \( - 1 \le m \le 1\)
D \( - 1 < m \le \frac{{ - 1}}{2}\)
- Câu 7 : Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = {\log _3}\left( { - {x^2} + mx + 2m + 1} \right)\) xác định với mọi \(x \in \left( {1;2} \right)\).
A \(m \ge - \frac{1}{3}\).
B \(m \ge \frac{3}{4}\).
C \(m > \frac{3}{4}\).
D \(m < - \frac{1}{3}\).
- Câu 8 : Nếu \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{x} + \ln \left| {2x} \right| + C\) với \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\)thì hàm số \(f\left( x \right)\) là
A \(f\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{x}.\)
B \(f\left( x \right) = \sqrt x + \frac{1}{{2x}}.\)
C \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}} + \ln \left( {2x} \right).\)
D \(f\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2x}}.\)
- Câu 9 : Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) bằng:
A \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
B \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\)
C \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
D \(\sqrt 3 \)
- Câu 10 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng:
A \(\pi {a^3}\)
B \(5\pi {a^3}\)
C \(4\pi {a^3}\)
D \(3\pi {a^3}\)
- Câu 11 : Biết đường thẳng \(y=x-2\) cắt đồ thị \(y=\frac{2x+1}{x-1}\) tại hai điểm phân biệt \(A, B\) , có hoành độ lần lượt \(x_A; x_B\) . Khi đó \(x_A+x_B\)
A \(x_A+x_B=5\)
B \(x_A+x_B=1\)
C \(x_A+x_B=2\)
D \(x_A+x_B=3\)
- Câu 12 : Cho phương trình: \(\dfrac{{\cos x + \sin 2x}}{{c{{os}}3x}} + 1 = 0\) Khẳng định nào dưới đây là đúng:
A Phương trình đã cho vô nghiệm
B Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \(x = - \frac{\pi }{2}\)
C Phương trình tương đương với phương trình \((sinx - 1)(2sinx - 1) = 0\)
D Điều kiện xác định của phương trình là \(\cos x(3 + 4{\cos ^2}x) \ne 0\)
- Câu 13 : Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
A \(y = {x^4} - 4{x^2} - 2\).
B \(y = {x^4} - 4{x^2} + 2\).
C \(y = {x^4} + 4{x^2} + 2\).
D \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2\).
- Câu 14 : Tính \(F(x) = \int {x\cos x\,{\rm{d}}x} \) ta được kết quả
A \(F\left( x \right) = x\sin x - \cos x + C.\)
B \(F\left( x \right) = - x\sin x - \cos x + C.\)
C \(F\left( x \right) = x\sin x + \cos x + C.\)
D \(F\left( x \right) = - x\sin x + \cos x + C.\)
- Câu 15 : Cho \(a > 1\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A \(\frac{{\sqrt[3]{{{a^2}}}}}{a} > 1\).
B \({a^{ - \sqrt 3 }} > \frac{1}{{{a^{\sqrt 5 }}}}\).
C \({a^{\frac{1}{3}}} > \sqrt a \).
D \(\frac{1}{{{a^{2016}}}} < \frac{1}{{{a^{2017}}}}\).
- Câu 16 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiênHỏi phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = \frac{2}{e}\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
A \(4\).
B \(2\).
C \(3\).
D \(1\).
- Câu 17 : Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9%/ năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây?
A 116 570 000 đồng.
B 107 667 000 đồng.
C 105 370 000 đồng.
D 111 680 000 đồng.
- Câu 18 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho. \(A(1; -1; 2); B(2; 1; 1)\) và mặt phẳng (P):\( x + y + z + 1 = 0\). Mặt phẳng \((Q)\) chứa \(A, B\) và vuông góc với mặt phẳng \((P)\). Mặt phẳng \((Q)\) có phương trình là:
A \(-x + y = 0\)
B \(3x – 2y – z + 3 = 0\)
C \(x + y + z – 2 = 0\)
D \(3x – 2y – z – 3 = 0\)
- Câu 19 : Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật tâm O; \(AB = a\),\(AD = a\sqrt 3 \), \(SA = 3a\), \(SO\) vuông góc với mặt đáy ( ABCD). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
A \({a^3}\sqrt 6 \)
B \(\frac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
C \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
D \(2{a^3}\sqrt 6 \)
- Câu 20 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại \(A\), mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = SB = AB = AC = a; \(SC = a\sqrt 2 \). Diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
A \(2\pi {a^2}\)
B \(\pi {a^2}\)
C \(8\pi {a^2}\)
D \(4\pi {a^2}\)
- Câu 21 : Lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A; \(AB = AC = a\sqrt 5 \); \(A’B\) tạo với mặt đáy lăng trụ góc \(60^0\). Thể tích khối lăng trụ bằng:
A \({a^3}\sqrt 6 \)
B \(\frac{{5{a^3}\sqrt {15} }}{2}\)
C \(\frac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D \(4{a^3}\sqrt 6 \)
- Câu 22 : Tìm điểm cực tiểu của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\)
A \(x = - 1\).
B \(x = 3\).
C \(x = - 3\).
D \(x = 1\).
- Câu 23 : Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \,\sin x\) và đồ thị hàm số \(y = F\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( {0;1} \right)\). Tính \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right).\)
A \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\)
B \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\)
C \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\)
D \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 1\)
- Câu 24 : Cho hình chóp S.ABC có SA = x, BC = y, AB = AC = SB = SC = 1. Thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất khi tổng (x + y) bằng:
A \(\sqrt 3 \)
B \(\frac{2}{{\sqrt 3 }}\)
C \(\frac{4}{{\sqrt 3 }}\)
D \(4\sqrt 3 \)
- Câu 25 : Cho các hàm số \(y = {a^x}\), \(y = {\log _b}x,y = {\log _c}x\) có đồ thị như hình vẽ.Chọn khẳng định đúng.
A \(c > b > a\).
B \(b > a > c\).
C \(a > b > c\).
D \(b > c > a\).
- Câu 26 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) - mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
A \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
B \(\left( { - 1;{\rm{1}}} \right)\).
C \(\left[ { - 1;1} \right]\).
D \(\left( { - \infty ; - 1} \right]\).
- Câu 27 : Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a; \(SA \bot (ABCD)\); \(SA = a\sqrt 3 \). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:
A \(a\sqrt 3 \)
B \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C \(2a\sqrt 3 \)
D \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
- Câu 28 : Cho hình nón có độ dài đường sinh \(l = 4a\) và bán kính đáy \(r = a\sqrt 3 \). Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A \(2\pi {a^2}\sqrt 3 \)
B \(\frac{{4\pi {a^2}\sqrt 3 }}{3}\)
C \(8\pi {a^2}\sqrt 3 \)
D \(4\pi {a^2}\sqrt 3 \)
- Câu 29 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0\). Mặt cầu có tâm I và bán kính R là:
A I (-1; 2; -3) và \(R = \sqrt 5 \)
B I (1; -2; 3) và \(R = \sqrt 5 \)
C I (1; -2; 3) và R = 5
D I (-1; 2; -3) và R = 5
- Câu 30 : Giả sử \(m\) là giá trị thực thỏa mãn đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt cách đều nhau. Chọn khẳng định đúng
A \(m = \frac{3}{2}\).
B \( - 1 < m < \frac{1}{2}\) .
C \( - \frac{3}{2} < m < \frac{{ - 1}}{2}\) .
D \(0 < m < 1\).
- Câu 31 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho \(I(1;0; - 1);A(2;2; - 3)\). Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là:
A \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3\)
B \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\)
C \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\)
D \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\)
- Câu 32 : Trong một đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X, ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy \(A\) , 5 mẫu ở quầy \(B\) , 6 mẫu ở quầy \(C\). Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên 4 mẫu để phân tích xem trong thịt lợn có chứa hóa chất tạo nạc hay không. Xác suất để mẫu thịt của cả 3 quầy \(A,B,C\) đều được chọn bằng:
A \(\frac{{43}}{{91}}\)
B \(\frac{4}{{91}}\)
C \(\frac{{48}}{{91}}\)
D \(\frac{{87}}{{91}}\)
- Câu 33 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho H (2; 1; 1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục tọa độ tại A; B; C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:
A 2x + y + z – 6 = 0
B x + 2y + z – 6 = 0
C x + 2y + 2z – 6 = 0
D 2x + y + z + 6 = 0
- Câu 34 : Phương trình \(\frac{{\cos 4x}}{{c{\rm{os}}2x}} = \tan 2x\) có số nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)\) là:
A \(1\)
B \(3\)
C \(4\)
D \(2\)
- Câu 35 : Bất phương trình \({\log _4}\left( {x + 7} \right) > {\log _2}\left( {x + 1} \right)\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A \(1\).
B \( 2\).
C \(4\).
D \(3\).
- Câu 36 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm: \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + (m - 1)\cos x = 2m - 1\)
A \(m \ge \frac{1}{2}\)
B \(\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - \frac{1}{3}\end{array} \right.\)
C \( - \frac{1}{2} \le m \le \frac{1}{3}\)
D \( - \frac{1}{3} \le m \le 1\)
- Câu 37 : Thể tích khối tứ diện đều cạnh \(a\sqrt 3 \) bằng:
A \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\)
B \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
C \(\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{8}\)
D \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\)
- Câu 38 : Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng:
A \(\frac{7}{{216}}\)
B \(\frac{2}{{969}}\)
C \(\frac{3}{{323}}\)
D \(\frac{4}{9}\)
- Câu 39 : Biết n là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^3 + 2A_n^2 = 100\). Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \({\left( {1 - 3x} \right)^{2n}}\) bằng:
A \( - {3^5}C_{10}^5\)
B \( - {3^5}C_{12}^5\)
C \({3^5}C_{10}^5\)
D \({6^5}C_{10}^5\)
- Câu 40 : Cho tổng \(S = C_{2017}^1 + C_{2017}^2 + .... + C_{2017}^{2017}\) Giá trị tổng S bằng:
A \({2^{2018}}\)
B \({2^{2017}}\)
C \({2^{2017}} - 1\)
D \({2^{2016}}\)
- Câu 41 : Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3.
A 108 số
B 228 số
C 36 số
D 144 số
- Câu 42 : Biết \(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x = 2x\ln \left( {3x - 1} \right) + C} \) với \(x \in \left( {\frac{1}{9}; + \infty } \right)\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A \(\int {f\left( {3x} \right)\,{\rm{d}}x = 2x\ln \left( {9x - 1} \right) + C.} \)
B \(\int {f\left( {3x} \right)\,{\rm{d}}x = 6x\ln \left( {3x - 1} \right) + C.} \)
C \(\int {f\left( {3x} \right)\,{\rm{d}}x = 6x\ln \left( {9x - 1} \right) + C.} \)
D \(\int {f\left( {3x} \right)\,{\rm{d}}x = 3x\ln \left( {9x - 1} \right) + C.} \)
- Câu 43 : Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\log \frac{{{x^3} + 3{x^2} - 3x - 5}}{{{x^2} + 1}} + {\left( {x + 1} \right)^3} = {x^2} + 6x + 7\)
A \( - 2 + \sqrt 3 \).
B \( - 2\).
C 0.
D \( - 2 - \sqrt 3 \).
- Câu 44 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\sqrt 3 \). Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng:
A \(\frac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\)
B \(\frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\)
C \(\frac{{2a\sqrt 3 }}{{13}}\)
D \(\frac{{2a}}{{\sqrt {13} }}\)
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức