Cho \({\log _6}45 = a + \frac{{{{\log }_2}5 + b}}{...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức \({\log _a}b = \frac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}},\,\,{\log _a}{x^m} = m{\log _a}x\) (giả sử tất cả các biểu thức đều có nghĩa), đưa biểu thức \({\log _6}45\) về đúng dạng \(a + \frac{{{{\log }_2}5 + b}}{{{{\log }_2}3 + c}}\), sau đó đồng nhất hệ số tìm a, b, c.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\log _6}45 = \frac{{{{\log }_2}45}}{{{{\log }_2}6}} = \frac{{{{\log }_2}\left( {{3^2}.5} \right)}}{{{{\log }_2}\left( {2.3} \right)}} = \frac{{2{{\log }_2}3 + {{\log }_2}5}}{{1 + {{\log }_2}3}} = \frac{{2 + 2{{\log }_2}3 + {{\log }_2}5 - 2}}{{1 + {{\log }_2}3}}\\ = 2 + \frac{{{{\log }_2}5 - 2}}{{{{\log }_2}3 + 1}} = a + \frac{{{{\log }_2}5 + b}}{{{{\log }_2}3 + c}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b =  - 2\\c = 1\end{array} \right. \Rightarrow a + b + c = 1\end{array}\)

Chọn A.