Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của h...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Ta có \(F\left( x \right) = \int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx} \), từ đây ta tìm được hàm số \(F\left( x \right)\) có chưa hằng số C. Sử dụng công thức nguyên hàm số bản để tìm nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right).\)

+) Đồ thị hàm số đi qua điểm \(M\left( {a;b} \right)\), ta thay \(x = a;\,\,y = b\) vào hàm số \(y = F\left( x \right)\) để tìm tham số C.

+) Thay giá trị \(x = \frac{\pi }{2}\) vào hàm số vừa tìm được để tìm giá trị của hàm số.

Giải chi tiết:

Ta có: \(F\left( x \right) = \int {\sin xdx}  =  - \cos x + C.\)

Đồ thị hàm số \(y =  - \cos x + C\) đi qua điểm \(M\left( {0;\,\,1} \right) \Rightarrow 1 =  - \cos 0 + C \Rightarrow C = 2 \Rightarrow F\left( x \right) =  - \cos x + 2.\)

\( \Rightarrow F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) =  - \cos \frac{\pi }{2} + 2 = 2.\)

Chọn C.