Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a; \(SA \bot...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Chứng minh \(d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)\) bằng cách sử dụng định lý: “Đường thẳng song song với mặt phẳng thì khoảng cách từ mọi điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng là bằng nhau”.

- Gọi \(F\) là hình chiếu của \(A\) lên \(SD\), chứng minh \(AF \bot \left( {SCD} \right)\) bằng cách sử dụng định lý: “Đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thì nó vuông góc với mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó”.

- Tính \(AF\) bằng cách sử dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông \(SAD\).

Giải chi tiết:

Gọi \(F\) là hình chiếu của \(A\) lên \(SD\), ta có:

\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD\).

Mà \(CD \bot AD\) nên \(CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AF\).

Mà \(AF \bot SD\) nên \(AF \bot \left( {SCD} \right)\).

Vì \(AB//CD \Rightarrow AB//\left( {SCD} \right)\), do đó:

\(d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AF\)

Xét tam giác \(SAD\) vuông tại \(A\), đường cao \(AF\) ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{A{F^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{3{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{4}{{3{a^3}}}\\\Rightarrow AF = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)

Chọn B