Biết \(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x = 2x\ln...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đổi biến \(t = 3x\) để tính nguyên hàm \(\int {f\left( {3x} \right)\,{\rm{d}}x} \).

Giải chi tiết:

Đặt \(t = 3x \Rightarrow dt = 3dx \Rightarrow dx = \frac{{dt}}{3}\), khi đó:

\(\begin{array}{l}\int {f\left( {3x} \right)\,{\rm{d}}x}  = \frac{1}{3}\int {f\left( t \right)dt}  = \frac{1}{3}\left( {2t\ln \left( {3t - 1} \right)} \right) + C\\= \frac{1}{3}\left( {2.3x.\ln \left( {3.3x - 1} \right)} \right) + C = 2x\ln \left( {9x - 1} \right) + C\end{array}\)

Vậy \(\int {f\left( {3x} \right)\,{\rm{d}}x}  = 2x\ln \left( {9x - 1} \right) + C\)

Chọn A