Cho tổng \(S = C_{2017}^1 + C_{2017}^2 + .... + C_...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét khai triển: \({\left( {x + 1} \right)^{2017}}\) với \(x = 1\) ta sẽ tính được tổng S.

Giải chi tiết:

 Xét khai triển: \({\left( {x + 1} \right)^{2017}} = C_{2017}^0{x^{2017}} + C_{2017}^1{x^{2016}} + C_{2017}^2{x^{2015}} + ........ + C_{2017}^{2016}x + C_{2017}^{2017}.\)

Với \(x = 1\) ta có: \({\left( {1 + 1} \right)^{2017}} = C_{2017}^0{.1^{2017}} + C_{2017}^1{.1^{2016}} + C_{2017}^2{.1^{2015}} + ........ + C_{2017}^{2016}.1 + C_{2017}^{2017}\)

  \(\begin{array}{l}\Leftrightarrow {2^{2017}} = C_{2017}^0 + C_{2017}^1 + C_{2017}^2 + ........ + C_{2017}^{2016} + C_{2017}^{2017}\\\Leftrightarrow {2^{2017}} - C_{2017}^0 = C_{2017}^1 + C_{2017}^2 + ........ + C_{2017}^{2016} + C_{2017}^{2017}\\\Leftrightarrow S = {2^{2017}} - C_{2017}^0 = {2^{2017}} - 1.\end{array}\)

Chọn C.