Cho hình thang cân ABCD; AB//CD; AB = 2; CD = 4. K...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Quay hình thang cân quanh trục CD, xác định các khối hình tạo thành và tính thể tích của chúng.

Giải chi tiết:

Gọi AH và BK là hai đường cao của hình thang cân ABCD.

Khi quay hình thang cân ABCD quanh trục CD tạo ra:

+) Khối nón đỉnh C có đường cao CK và đáy có bán kính bằng BK có thể tích \({V_1}\).

+) Khối nón đỉnh D có đường cao DH và đáy có bán kính bằng AH có thể tích \({V_2}\).

 +) Khối trụ có đường cao AB và bán kính đáy bằng AH có thể tích \({V_3}\).

Dễ thấy ABCD là hình thang cân nên AH = BK và DH = CK = 1. Do đó \({V_1} = {V_2}\).

Đặt AH = BK = x ta có: \({V_1} = {V_2} = \frac{1}{3}\pi A{H^2}.DH = \frac{1}{3}\pi {x^2},\,\,{V_3} = \pi A{H^2}.AB = 2\pi {x^2}\)

\({V_1} + {V_2} + {V_3} = 6\pi  \Rightarrow 2.\frac{1}{3}\pi {x^2} + 2\pi {x^2} = 6\pi  \Leftrightarrow \frac{8}{3}\pi {x^2} = 6\pi  \Leftrightarrow {x^2} = \frac{9}{4} \Leftrightarrow x = \frac{3}{2} \Rightarrow AH = \frac{3}{2}.\)

Vậy diện tích hình thang cân ABCD bằng: \(\frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right).AH = \frac{1}{2}\left( {2 + 4} \right).\frac{3}{2} = \frac{9}{2}\)

Chọn A.