Phương trình \(\frac{{\cos 4x}}{{c{\rm{os}}2x}} =...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện xác định.

- Biến đổi phương trình đã cho về phương trình lượng giác cơ bản và giải phương trình.

- Thay nghiệm tìm được vào điều kiện đề bài, tìm nghiệm thỏa mãn và kiểm tra lại với điều kiện xác định.

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\frac{{\cos 4x}}{{\cos 2x}} = \tan 2x\) (ĐK: \(\cos 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\))

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{\cos 4x}}{{\cos 2x}} = \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} \Leftrightarrow \cos 4x = \sin 2x \Leftrightarrow \cos 4x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\4x =  - \frac{\pi }{2} + 2x + k2\pi\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{3}\\x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi \left( L \right)\end{array} \right.\end{array}\)Với \(x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{3}\) thì \(0 < x < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow 0 < \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{3} < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow  - \frac{1}{4} < k < \frac{5}{4} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}}\left( {TM} \right)\\x = \frac{{5\pi }}{{12}}\left( {TM} \right)\end{array} \right.\).

Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn bài toán.

Chọn D