Cho phương trình: \(\dfrac{{\cos x + \sin 2x}}{{c{...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình đã cho sau đó đối chiếu với các đáp án đề bài để chọn ra khẳng định đúng.

Giải chi tiết:

\(\dfrac{{\cos x + \sin 2x}}{{\cos 3x}} + 1 = 0\left( * \right)\)

Điều kiện: \(\cos 3x \ne 0 \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 3\cos x \ne 0 \) \(\Leftrightarrow \cos x\left( {4{{\cos }^2}x - 3} \right) \ne 0 \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos  \ne 0\\{\cos ^2}x \ne \dfrac{3}{4}\end{array} \right.\)

Khi đó,

\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow \cos x + \sin 2x + \cos 3x = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos 2x\cos x + 2\sin x\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos 2x + \sin x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cos 2x + \sin x = 0\\ \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x + \sin x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1 \Rightarrow \cos  = 0\left( ktm \right)\\\sin x =  - \dfrac{1}{2} \Rightarrow {\cos ^2}x = \dfrac{3}{4}\left( ktm \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn A.