Tìm m để phương trình sau có nghiệm: \({\mathop{\r...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Điều kiện để phương trình dạng \(a\sin x + b\cos x = c\)  có nghiệm là: \({a^2} + {b^2} \ge {c^2}\z)

Giải chi tiết:

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}{a^2} + {b^2} \ge {c^2}\\ \Leftrightarrow 1 + {\left( {m - 1} \right)^2} \ge {\left( {2m - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 1 + {m^2} - 2m + 1 \ge 4{m^2} - 4m + 1\\ \Leftrightarrow 3{m^2} - 2m - 1 \le 0\\ \Leftrightarrow  - \frac{1}{3} \le m \le 1\end{array}\)

Chọn đáp án D.