Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Thái Bình - Lần 6 - năm 2018 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Cho hàm số \(y = \frac{{2018}}{{x - 2}}\) có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là:

A 2.

B 0.

C 3.

D 1.

Câu 2 : Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 4z - 3 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z = 0\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt khối cầu \(\left( S \right)\) theo thiết diện là một hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó.

A \(5\pi \)

B \(25\pi \)

C \(2\sqrt 5 \pi \)

D \(10\pi \)

Câu 3 : Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng \(a\). Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân có góc ở đáy bằng \({45^0}\). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón.

A \(\frac{1}{3}\pi {a^3}\)

B \(\frac{8}{3}\pi {a^3}\)

C \(\frac{4}{3}\pi {a^3}\)

D \(4\pi {a^3}\)

Câu 4 : Biết \(\int\limits_0^3 {x\ln \left( {{x^2} + 16} \right)dx} = a\ln 5 + b\ln 2 + \frac{c}{2}\) trong đó \(a,b,c\) là các số nguyên.Tính giá trị của biểu thức \(T = a + b + c.\)

A \(T = 2\)

B \(T = - 16\)

C \(T = - 2\)

D \(T = 16\)

Câu 5 : Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = f(x)\)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A \(\left( {0;2} \right)\).

B \(\left( { - 2;2} \right)\).

C \(\left( {2; + \infty } \right)\).

D \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Câu 6 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A(1; - 1;1){\rm{ }}B(3;3; - 1)\). Lập phương trình mặt phẳng\(\left( \alpha \right)\) là trung trực của đoạn thẳng \(AB\)

A \(\left( \alpha \right):x + 2y - z + 2 = 0\) .

B \(\left( \alpha \right):x + 2y - z - 4 = 0\) .

C \(\left( \alpha \right):x + 2y - z - 3 = 0\) .

D \(\left( \alpha \right):x + 2y + z - 4 = 0\) .

Câu 7 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \((P):x + y - 2z - 5 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{3}\). Gọi \(A\) là giao điểm của \(\Delta \) và \((P)\); và \(M\) là điểm thuộc đường thẳng \(\Delta \) sao cho \(AM = \sqrt {84} \). Tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \((P)\).

A \(\sqrt 6 \)

B \(\sqrt {14} \)

C \(3\)

D \(5\)

Câu 8 : Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục \(Ox\) hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 0,y = \sqrt x ,y = x - 2.\)

A \(\frac{{8\pi }}{3}\)

B \(\frac{{16\pi }}{3}\)

C \(10\pi \)

D \(8\pi \)

Câu 9 : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

A 15.

B 4096.

C 360.

D 720.

Câu 10 : Cho \(a\) là số thực dương và khác \(1\) . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A \({\log _a}\left( {\frac{x}{y}} \right) = {\log _a}x - {\log _a}y,\,\,\forall x > 0,y > 0.\)

B \({\log _a}\left( {x.y} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y,\,\,\forall x > 0,y > 0.\)

C \({\log _a}{x^2} = \frac{1}{2}{\log _a}x,\forall x > 0.\)

D \(\log a = \frac{1}{{{{\log }_a}10}}.\)

Câu 11 : Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a; \(SA \bot (ABCD)\); \(SA = a\sqrt 3 \). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:

A \(a\sqrt 3 \)

B \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

C \(2a\sqrt 3 \)

D \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

Câu 12 : Cho hai số thực \(a\) và \(b\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \,\infty } \left( {\frac{{4{x^2} - 3x + 1}}{{2x + 1}} - ax - b} \right) = 0\). Khi đó \(a + 2b\) bằng:

A \( - 4\)

B \( - 5\)

C \(4\)

D \( - 3\)

Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 11\)và hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\frac{{x - 5}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\) \(\left( {{d_2}} \right):\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}\). Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) đồng thời song song với hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)\)

A \(\left( \alpha \right):3x - y - z - 15 = 0\) .

B \(\left( \alpha \right):3x - y - z + 7 = 0\) .

C \(\left( \alpha \right):3x - y - z - 7 = 0\) .

D \(\left( \alpha \right):3x - y - z + 7 = 0\) hoặc \(\left( \alpha \right):3x - y - z - 15 = 0\).

Câu 14 : Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {2x - 1} \right)^\pi }\)

A \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\)

B \(D = \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

C \(D = \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

D \(D = \mathbb{R}\)

Câu 15 : Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(M\left( {2;1;5} \right)\). Mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(M\) và cắt các trục \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại các điểm \(A,B,C\) sao cho \(M\) là trực tâm của tam giác \(ABC.\) Tính khoảng cách từ điểm \(I\left( {1;2;3} \right)\) đến mặt phẳng \((P)\).

A \(\frac{{17\sqrt {30} }}{{30}}\)

B \(\frac{{13\sqrt {30} }}{{30}}\)

C \(\frac{{19\sqrt {30} }}{{30}}\)

D \(\frac{{11\sqrt {30} }}{{30}}\)

Câu 16 : Gọi \({z_1},{z_2},{z_3},{z_4}\) là bốn nghiệm phân biệt của phương trình \({z^4} + 3{z^2} + 4 = 0\) trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức \(T = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_3}} \right|^2} + {\left| {{z_4}} \right|^2}.\)

A \(T = 8\)

B \(T = 6\)

C \(T = 4\)

D \(T = 2\)

Câu 17 : Tìm điểm cực tiểu của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1\)

A \(x = - 3\).

B \(x = 3\).

C \(x = - 1\).

D \(x = 1\).

Câu 18 : Phương trình \({\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2\)có bao nhiêu nghiệm?

A 1

B 2

C 3

D 0

Câu 19 : Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{ - \,3x + 2}}\) là?

A \(y = - \frac{1}{3}\).

B \(x = \frac{2}{3}\).

C \(y = \frac{2}{3}\).

D \(x = - \frac{1}{3}\).

Câu 20 : Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = - \,2x + m\) cắt đồ thị của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) tại hai điểm phân biệt là:

A \(\left( {5 - 2\sqrt 3 ;5 + 2\sqrt 3 } \right).\)

B \(\left( { - \infty ;5 - 2\sqrt 6 } \right]\, \cup \left[ {5 + 2\sqrt 6 ; + \infty } \right).\)

C \(\left( { - \infty ;5 - 2\sqrt 3 } \right)\, \cup \left( {5 + 2\sqrt 3 ; + \infty } \right).\)

D \(\left( { - \infty ;5 - 2\sqrt 6 } \right)\, \cup \left( {5 + 2\sqrt 6 ; + \infty } \right).\)

Câu 21 : Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phía dưới trục hoành?

A \(y = {x^4} + 5{x^2} - 1.\)

B \(y = - {x^3} - 7{x^2} - x - 1.\)

C \(y = - {x^4} - 4{x^2} + 1.\)

D \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 2.\)

Câu 22 : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(2a\). Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích khối trụ đã cho.

A \(18\pi {a^3}\)

B \(4\pi {a^3}\)

C \(8\pi {a^3}\)

D \(16\pi {a^3}\)

Câu 23 : Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm.

A \(0,{25^{30}}.0,{75^{20}}.C_{50}^{20}.\)

B \(1 - 0,{25^{20}}.0,{75^{30}}.\)

C \(0,{25^{20}}.0,{75^{30}}.\)

D \(0,{25^{30}}.0,{75^{20}}.\)

Câu 24 : Cho hình trụ có bán kính đáy \(r = 5(cm)\) và khoảng cách giữa hai đáy bằng \(7(cm)\). Diện tích xung quanh của hình trụ là:

A \(35\pi (c{m^2})\)

B \(70\pi (c{m^2})\)

C \(120\pi (c{m^2})\)

D \(60\pi (c{m^2})\)

Câu 25 : Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}.\)Mệnh để đúng là:

A Hàm số đồng biến trên tập \(\mathbb{R}.\)

B Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - l} \right){\rm{ }}và{\rm{ }}\left( { - l; + \infty } \right).\)

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - l} \right){\rm{ }}và {\rm{ }}\left( { - l; + \infty } \right).\)

D Hàm số đồng biến trên hai khoảng \(\left( { - \infty ; - l} \right){\rm{ }} và {\rm{ }}\left( { - l; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right).\)

Câu 26 : Cho số phức \(z = {\left( {1 + i} \right)^2}\left( {1 + 2i} \right)\) . Số phức \(z\) có phần ảo là

A 2

B 4

C -2

D 2i

Câu 27 : Cho \({\log _6}45 = a + \frac{{{{\log }_2}5 + b}}{{{{\log }_2}3 + c}}\) , \(a,b,c \in \mathbb{Z}\). Tính tổng \(a + b + c\)

A -4

B 2

C 0

D 1

Câu 28 : Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y + 3z - 1 = 0\) Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

A \(\overrightarrow n \left( { - 4;2; - 6} \right)\) .

B \(\overrightarrow{n}\left( 2;1;-3 \right)\) .

C \(\overrightarrow n \left( { - 2;1;3} \right)\) .

D \(\overrightarrow{n}\left( 2;1;3 \right)\) .

Câu 29 : Cho ba điểm\(M\left( 0;2;0 \right);N\left( 0;0;1 \right);A\left( 3;2;1 \right)\) . Lập phương trình mặt phẳng \(\left( MNP \right)\), biết điểm \(P\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) lên trục Ox.

A \(\frac{x}{2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{3}=1\) .

B \(\frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=0\) .

C \(\frac{x}{2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{1}=1\) .

D \(\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1\) .

Câu 30 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton\({(x - \frac{2}{{{x^2}}})^{21}},(x \ne 0)\).

A \({{2}^{7}}C_{21}^{7}.\)

B \({{2}^{8}}C_{21}^{8}.\)

C \(-{{2}^{8}}C_{21}^{8}.\)

D \(-{2^7}C_{21}^7.\)

Câu 31 : Tập nghiệm của bất phương trình \({{\left( \sqrt[3]{5} \right)}^{x-1}}<{{5}^{x+3}}\)là:

A \(\left( { - \infty ; - 5} \right)\)

B \(\left( { - 5; + \infty } \right)\)

C \(\left( 0;+\infty \right)\)

D \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

Câu 32 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số\(y=\frac{x+1}{\sqrt{m{{(x-1)}^{2}}+4}}\) có hai tiệm cận đứng:

A \(m < 1.\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m \ne - 1\end{array} \right..\)

C \(m=0.\)

D \(m<0.\)

Câu 33 : Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx}=2018\) và \(g\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(g(x)+g(-x)=1,\forall x\in \mathbb{R}.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {f(x).g(x)dx} \).

A \(I=2018\)

B \(I = \frac{{1009}}{2}\)

C \(I=4036\)

D \(I=1008\)

Câu 34 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a . Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (BA’C) và (DA’C) là:

A \({90^0}\)

B \({{60}^{0}}\)

C \({{30}^{0}}\)

D \({45^0}\)

Câu 35 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ -2;1 \right\}\) thỏa mãn \(f'(x)=\frac{1}{{{x}^{2}}+x-2}\);\(f(0)=\frac{1}{3}\), và\(f(-3)-f(3)=0\). Tính giá trị của biểu thức \(T=f(-4)+f(-1)-f(4).\)

A \(\frac{1}{3}\ln 2+\frac{1}{3}\)

B \(\ln 80+1\)

C \(\frac{1}{3}\ln \left( \frac{4}{5} \right)+\ln 2+1\)

D \(\frac{1}{3}\ln \left( \frac{8}{5} \right)+1\)

Câu 36 : Biết \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{xdx}{\sqrt{5{{x}^{2}}+4}}=\frac{a}{b}}\) với \(a,b\) là các số nguyên dương và phân thức\(\frac{a}{b}\) là tối giản. Tính giá trị của biểu thức \(T={{a}^{2}}+{{b}^{2}}.\)

A \(T=13\)

B \(T=26\)

C \(T = 29\)

D \(T = 34\)

Câu 37 : Tìm số tất cả các giá trị nguyên của tham số thực để phương trình \(2{\sin ^3}2x + m\sin 2x + 2m + 4 = 4{\cos ^2}2x\) có nghiệm thuộc \(\left( {0;\frac{\pi }{6}} \right)\).

A 4

B 3

C 1

D 6

Câu 38 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=2a\sqrt{3}\). Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng:

A \(\frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}\)

B \(\frac{2a}{\sqrt{13}}\)

C \(\frac{2a\sqrt{3}}{13}\)

D \(\frac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\)

A \(\sqrt {554} + 5\)

B \(\sqrt{578}+13\)

C \(\sqrt{578}+5\)

D \(\sqrt{554}+13\)

Câu 40 : Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\), cạnh \(BC=a\sqrt{6}\). Góc giữa mặt phẳng \(\left( {AB'C} \right)\) và mặt phẳng \(\left( BCC'B' \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Tính thể tích khối đa diện \(AB'CA'C'.\)

A

\(\sqrt 3 {a^3}\)

B \(\frac{3\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}\)

C \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}\)

D \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}\)

Câu 41 : Cho số phức thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = 5\). Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\) xác định bởi \(w=\left( 2+3i \right).\overline{z}+3+4i\) là một đường tròn bán kính \(R.\) Tính \(R.\)

A \(R=5\sqrt{17}\)

B \(R=5\sqrt{10}\)

C \(R=5\sqrt{5}\)

D \(R = 5\sqrt {13} \)

Câu 42 : Cho tam thức bậc hai \(f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c\,\,\,\left( a,b,c\in \mathbb{R},\,\,a\ne 0 \right)\) có hai nghiệm thực phân biệt. Tính tích phân \(I=\int\limits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{{{\left( 2ax+b \right)}^{3}}.{{e}^{a{{x}^{2}}+bx+c}}\,\text{d}x}\).

A \(I={{x}_{2}}-{{x}_{1}}\)

B \(I=\frac{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}{4}\)

C \(I=0\)

D \(I = \frac{{{x_2} - {x_1}}}{2}\)

Câu 43 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( 2;3;3 \right)\), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là \(\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{-1}\), phương trình đường phân giác trong của góc \(C\) là \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}.\) Biết rằng \(\overrightarrow{u}=\left( m;n;-1 \right)\) là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng \(AB.\) Tính giá trị của biểu thức \(T={{m}^{2}}+{{n}^{2}}.\)

A \(T=1\)

B \(T = 5\)

C \(T=2\)

D \(T=10\)

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Thái Bình...