Gọi \({z_1},{z_2},{z_3},{z_4}\) là bốn nghiệm phân...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa về giải phương trình bậc hai, lấy môđun hai vế để tìm tổng các môđun

Giải chi tiết:

Ta có \({z^4} + 3{z^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {{z^2} + \frac{3}{2} - \frac{{\sqrt 7 }}{2}i} \right)\left( {{z^2} + \frac{3}{2} + \frac{{\sqrt 7 }}{2}i} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z^2} =  - \frac{3}{2} + \frac{{\sqrt 7 }}{2}i\\{z^2} =  - \frac{3}{2} - \frac{{\sqrt 7 }}{2}i\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {{z^2}} \right| = \left| { - \frac{3}{2} + \frac{{\sqrt 7 }}{2}i} \right| = \sqrt {{{\left( { - \frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 7 }}{2}} \right)}^2}}  = 2\\\left| {{z^2}} \right| = \left| { - \frac{3}{2} - \frac{{\sqrt 7 }}{2}i} \right| = \sqrt {{{\left( { - \frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{{\sqrt 7 }}{2}} \right)}^2}}  = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left| {{z^2}} \right| = 2.\) Vậy \(T = 4{\left| z \right|^2} = 8.\)

Chọn A