Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt p...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựng hình, đưa vào áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách

Giải chi tiết:

Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\left( P \right)\)\( \Rightarrow \,\,\sin \alpha  = \frac{{\left| {{{\vec u}_\Delta }.{{\vec n}_{\left( P \right)}}} \right|}}{{\left| {{{\vec u}_\Delta }} \right|.\left| {{{\vec n}_{\left( P \right)}}} \right|}} = \frac{3}{{\sqrt {84} }}.\)

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(M\) trên \(\left( P \right)\)\( \Rightarrow \,\,\widehat {MAH} = \alpha \) và \(\Delta \,MHA\) vuông tại \(H.\)

Khi đó \(\sin \widehat {MAH} = \frac{{MH}}{{AM}} \Rightarrow \,\,MH = \sin \alpha .AM = \frac{3}{{\sqrt {84} }}.\sqrt {84}  = 3.\) Vậy \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = 3.\)

Chọn C