Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựng hình, bằng phương pháp đổi điểm đua về tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên

Giải chi tiết:

Gọi  \(N\) là trung điểm của \(BC\) \(\Rightarrow \ \,MN\)

//\(AB\)\( \Rightarrow \,\,AB\) // \(\left( SMN \right).\)

Suy ra

\(d\left( AB;SM \right)=d\left( AB;\left( SMN \right) \right)=d\left( A;\left( SMN \right) \right).\)

Kẻ \(AH \bot MN\,\,\,\left( {H \in MN} \right),\,\,AK \bot SH\,\,\,\left( {K \in SH} \right)\)\( \Rightarrow \,\,AK \bot \left( {SMN} \right).\)

Ta có \(AH=BN=\frac{BC}{2}=a;\) \(SA=2a\sqrt{3}\)\(\Rightarrow \,\,AK=\frac{SA.AH}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{H}^{2}}}}=\frac{2a\sqrt{39}}{13}.\)

Vậy \(d\left( {AB;SM} \right) = d\left( {A;\left( {SMN} \right)} \right) = AK = \frac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}.\)

Chọn D