Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Khối cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo thiết diện là hình tròn có bán kính \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}\left( {I;\left( P \right)} \right)} \)

Giải chi tiết:

Xét mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\) có tâm \(I\left( { - \,1;1; - \,2} \right),\) bán kính \(R = 3.\)

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { - \,1} \right) - 2.1 - 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - \,2} \right)}^2} + {1^2}} }} = 2.\)

Gọi \(r\) là bán kính đường tròn thiết diện \( \Rightarrow r = \sqrt {{R^2} - {d^2}\left( {I;\left( P \right)} \right)}  = \sqrt 5 .\)

Vậy diện tích hình tròn cần tính là \(S = \pi {r^2} = 5\pi .\)

Chọn A