Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ứng dụng tích có hướng để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và dựa vào điều kiện tiếp xúc mặt cầu để tìm phương trình

Giải chi tiết:

Vì \({d_1}\)//\(\left( P \right) \Rightarrow \,\,{\vec n_{\left( P \right)}} \bot {\vec u_{{d_1}}}\) và \({d_2}\)//\(\left( P \right) \Rightarrow \,\,{\vec n_{\left( P \right)}} \bot {\vec u_{{d_2}}}\) suy ra \({\vec n_{\left( P \right)}} = \left[ {{{\vec u}_{{d_1}}};{{\vec u}_{{d_2}}}} \right] = \left( { - \,3;1;1} \right).\)

Gọi phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng \(3x - y - z + m = 0.\)

Xét \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 11\) có tâm \(I\left( {1; - \,1;0} \right),\) bán kính \(R = \sqrt {11} .\)

Theo bài ra, ta có \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {m + 4} \right|}}{{\sqrt {11} }} = \sqrt {11}  \Leftrightarrow \left| {m + 4} \right| = 11 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - \,15\\m = 7\end{array} \right..\)

Với \(m =  - \,15\) thì mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x - y - z - 15 = 0\) chứa \({d_1}\)  (Vì đi qua điểm \(\left( {5; - 1;1} \right) \in {d_1}\) ).

Vậy \(\left( P \right):3x - y - z + 7 = 0\).

Chọn B.