Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gắn hệ trục tọa độ và áp dụng công thức tính cosin góc giữa hai mặt phẳng

Giải chi tiết:

Gắn hệ trục tọa độ với \({A}'\left( 0;0;0 \right),\,\,{B}'\left( 1;0;0 \right),\,\,{D}'\left( 0;1;0 \right)\)

Và \(A\left( 0;0;1 \right)\)\( \Rightarrow \)\(B\left( 1;0;1 \right),\,\,C\left( 1;1;1 \right),\,\,D\left( 0;1;1 \right)\)\( \Rightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {A'C}  = \left( {1;1;1} \right)\\\overrightarrow {A'B}  = \left( {1;0;1} \right)\\\overrightarrow {A'D}  = \left( {0;1;1} \right)\end{array} \right..\)

Khi đó \({\vec n_{\left( {A'BC} \right)}} = \left[ {\overrightarrow {A'B} ;\overrightarrow {A'C} } \right] = \left( {1;0; - \,1} \right),\) \({{\vec{n}}_{\left( {A}'DC \right)}}=\left[ \overrightarrow{{A}'B};\overrightarrow{{A}'C} \right]=\left( 0;-\,1;1 \right).\)

Do đó \(\cos \widehat {\left( {A'BC} \right);\left( {A'DC} \right)} = \frac{{\left| {{{\vec n}_{\left( {A'BC} \right)}}.{{\vec n}_{\left( {A'DC} \right)}}} \right|}}{{\left| {{{\vec n}_{\left( {A'BC} \right)}}} \right|.\left| {{{\vec n}_{\left( {A'DC} \right)}}} \right|}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \,\,\widehat {\left( {A'BC} \right);\left( {A'DC} \right)} = {60^0}.\)

Chọn B