Cho \(a\) là số thực dương và khác \(1\) . Mệnh đề...

Câu hỏi: Cho \(a\) là số thực dương và khác \(1\) . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A \({\log _a}\left( {\frac{x}{y}} \right) = {\log _a}x - {\log _a}y,\,\,\forall x > 0,y > 0.\)

B \({\log _a}\left( {x.y} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y,\,\,\forall x > 0,y > 0.\)

C \({\log _a}{x^2} = \frac{1}{2}{\log _a}x,\forall x > 0.\)

D \(\log a = \frac{1}{{{{\log }_a}10}}.\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công thức lôgarit trong sách giáo khoa

Giải chi tiết:

Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:

\({{\log }_{a}}\left( \frac{x}{y} \right)={{\log }_{a}}x-{{\log }_{a}}y,\,\,\forall x>0,\,\,y>0\,\,\xrightarrow{{}}\) A đúng.\({{\log }_{a}}\left( x.y \right)={{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y,\,\,\forall x>0,y>0\,\,\xrightarrow{{}}\) B đúng.\({{\log }_{a}}{{x}^{2}}=2{{\log }_{a}}x,\,\,\forall x>0\,\,\xrightarrow{{}}\) C sai.\({{\log }_{10}}a.{{\log }_{a}}10=1\Leftrightarrow \log a=\frac{1}{{{\log }_{a}}10}\,\,\xrightarrow{{}}\) D đúng.

Chọn C

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Thái Bình - Lần 6 - năm 2018 (có lời giải chi tiết)

↑