Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công thức tổng quát của khai triển nhị thức Newton là \({{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k\,\,=\,\,0}^{n}{C_{n}^{k}}.{{a}^{n\,\,-\,\,k}}.{{b}^{k}}\)

Giải chi tiết:

Ta có \({\left( {x - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{21}} = {\left( {x - 2{x^{ - \,2}}} \right)^{21}} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{21} {C_{21}^k} .{x^{21\, - \,k}}.{\left( { - \,2{x^{ - \,2}}} \right)^k} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{21} {C_{21}^k} .{\left( { - \,2} \right)^k}.{x^{21\, - \,3k}}.\)

Số hạng không chứa \(x\) ứng với \(21-3k=0\Leftrightarrow k=7.\) Vậy hệ số cần tìm là \(C_{21}^{7}.{{\left( -\,2 \right)}^{7}}.\)

Chọn D