Cho \({\log _6}45 = a + \frac{{{{\log }_2}5 + b}}{...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức đưa về cùng cơ số ${\log _b}c = \frac{{{{\log }_a}c}}{{{{\log }_a}b}}$

Giải chi tiết:

Ta có ${\log _6}45 = \frac{{{{\log }_2}45}}{{{{\log }_2}6}} = \frac{{{{\log }_2}\left( {{{5.3}^2}} \right)}}{{{{\log }_2}\left( {2.3} \right)}} = \frac{{{{\log }_2}5 + 2.{{\log }_2}3}}{{{{\log }_2}3 + 1}}$

$=\frac{2\left( {{\log }_{2}}3+1 \right)+{{\log }_{2}}5-2}{{{\log }_{2}}3+1}=2+\frac{{{\log }_{2}}5-2}{{{\log }_{2}}3+1}=a+\frac{{{\log }_{2}}5+b}{{{\log }_{2}}3+c}$ $\xrightarrow{{}}$ $\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b =  - 2\\c = 1\end{array} \right..$

Chọn D