Cho tam thức bậc hai \(f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c\,\,\,\...

Câu hỏi: Cho tam thức bậc hai \(f(x)=a{{x}^{2}}+bx+c\,\,\,\left( a,b,c\in \mathbb{R},\,\,a\ne 0 \right)\) có hai nghiệm thực phân biệt. Tính tích phân \(I=\int\limits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{{{\left( 2ax+b \right)}^{3}}.{{e}^{a{{x}^{2}}+bx+c}}\,\text{d}x}\).

A \(I={{x}_{2}}-{{x}_{1}}\)

B \(I=\frac{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}{4}\)

C \(I=0\)

D \(I = \frac{{{x_2} - {x_1}}}{2}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chọn hàm số thỏa mãn giả thiết, thay vào tìm tích phân và bấm máy

Giải chi tiết:

Chọn hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - x \Rightarrow \,\,f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 0\\{x_2} = 1\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 1\\c = 0\end{array} \right..\)

Suy ra \(I=\int\limits_{0}^{1}{{{\left( 2x-1 \right)}^{3}}.{{e}^{{{x}^{2}}\,-\,x}}\,\text{d}x}\,\,\xrightarrow{casio}\,\,I=0.\)

Chọn C

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Thái Bình - Lần 6 - năm 2018 (có lời giải chi tiết)

↑