Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Viết phương trình hoành độ giao điểm, đưa về phương trình bậc hai và tìm tham số để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt

Giải chi tiết:

Hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(\left( d \right)\) là nghiệm phương trình: \(\frac{{x + 1}}{{x - 2}} =  - \,2x + m\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\x + 1 = \left( {x - 2} \right)\left( { - \,2x + m} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x + 1 =  - \,2{x^2} + mx + 4x - 2m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\\underbrace {2{x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 2m + 1}_{f\left( x \right)} = 0\end{array} \right.\)

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \,\,f\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt khác 2 \( \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}f\left( 2 \right) \ne 0\\\Delta  > 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}{2.2^2} - 2\left( {m + 3} \right) + 2m + 1 \ne 0\\{\left( {m + 3} \right)^2} - 8\left( {2m + 1} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,{m^2} - 10m + 1 > 0 \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}m > 5 + 2\sqrt 6 \\m < 5 - 2\sqrt 6 \end{array} \right..\)

Chọn D