Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Quốc Học H...
- Câu 1 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA=2a.\) Gọi \({B}',\,\,{D}'\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên các cạnh \(SB,\,\,SD.\) Mặt phẳng \(\left( A{B}'{D}' \right)\) cắt cạnh \(SC\) tại \({C}'.\) Tính thể tích khối chóp \(S.A{B}'{C}'{D}'.\)
A \(\frac{{{a}^{3}}}{3}.\)
B \(\frac{16{{a}^{3}}}{45}.\)
C \(\frac{{{a}^{3}}}{2}.\)
D \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{4}.\)
- Câu 2 : Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên chẵn \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn \({{2}^{x}}-{{3}^{y}}=55\,\,?\)
A 8
B 2
C 16
D 1
- Câu 3 : Gọi \(S\) là tập hợp các số thực \(\left( x;y \right)\) sao cho \(x\in \left[ -\,1;1 \right]\) và thỏa mãn điều kiện \(\ln {{\left( x-y \right)}^{x}}-2017x=\ln {{\left( x-y \right)}^{y}}-2017y+{{e}^{2018}}.\) Biết giá trị lớn nhất của biểu thức \(P={{e}^{2018x}}\left( y+1 \right)-2018{{x}^{2}}\) với \(\left( x;y \right)\in S\) đạt được tại \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right).\) Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A \({{x}_{0}}\in \left( -\,1;0 \right).\)
B \({{x}_{0}}=-\,1.\)
C \({{x}_{0}}=1.\)
D \({{x}_{0}}\in \left[ 0;1 \right).\)
- Câu 4 : Trong mặt phẳng cho góc \(xOy.\) Một mặt phẳng \(\left( P \right)\) thay đổi và vuông góc với đường phân giác trong của góc \(xOy\) cắt \(Ox,\,\,Oy\) lần lượt tại \(A,\,\,B.\) Trong \(\left( P \right)\) lấy điểm \(M\) sao cho \(\widehat{AMB}={{90}^{0}}.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A Điểm \(M\) chạy trên một mặt cầu.
B Điểm \(M\) chạy trên một mặt nón.
C Điểm \(M\) chạy trên một mặt trụ.
D Điểm \(M\) chạy trên một đường tròn
- Câu 5 : Năm 1992, người ta đã biết số \(p={{2}^{756839}}-1\) là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó). Hãy tìm số các chữ số của \(p\) khi viết trong hệ thập phân.
A 227830 chữ số.
B 227834 chữ số.
C 227832 chữ số.
D 227831 chữ số
- Câu 6 : Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y=\ln \left( {{x}^{2}}-2mx+4 \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\,?\)
A 1
B 0
C 5
D 3
- Câu 7 : Có mười cái ghế (mỗi ghế chỉ ngồi được một người) được sắp trên một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh ngồi vào, mỗi học sinh ngồi đúng một ghế. Tính xác suất sao cho không có hai ghế trống nào kề nhau.
A 0,25.
B 0,46.
C 0,6(4).
D 0,4(6).
- Câu 8 : Đường thẳng \(AM\) tạo với mặt phẳng chứa tam giác đều \(ABC\) một góc \({{60}^{0}}.\) Biết rằng cạnh của tam giác đều bằng \(a\) và \(\widehat{MAB}=\widehat{MAC}.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AM\) và \(BC.\)
A \(\frac{3a}{4}.\)
B \(\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)
C \(a.\)
D \(\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
- Câu 9 : Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng \(\left( 0;2\pi \right)\) của phương trình \({{\sin }^{4}}\frac{x}{2}+{{\cos }^{4}}\frac{x}{2}=\frac{5}{8}.\)
A \(\frac{9\pi }{8}.\)
B \(\frac{12\pi }{3}.\)
C \(\frac{9\pi }{4}.\)
D \(2\pi .\)
- Câu 10 : Cho hàm số \(f\left( x \right)={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}{{.5}^{{{x}^{2}}}}.\) Khẳng định nào sau đây là sai?
A \(f\left( x \right)>1\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x{{\log }_{2}}5>0.\)
B \(f\left( x \right)>1\Leftrightarrow x-{{x}^{2}}{{\log }_{2}}5<0.\)
C \(f\left( x \right)>1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x{{\log }_{5}}2>0.\)
D \(f\left( x \right)>1\Leftrightarrow -\,x\ln 2+{{x}^{2}}\ln 5>0.\)
- Câu 11 : Cho một tam giác, trên ba cạnh của nó lấy 9 điểm như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu tam giác có ba đỉnh thuộc 9 điểm đã cho?
A 79
B 48
C 55
D 24
- Câu 12 : Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y=\tan \left( 2x-\frac{\pi }{4} \right).\)
A \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{3\pi }{8}+\frac{k\pi }{2},\,\,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)
B \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{3\pi }{4}+k\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)
C \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{3\pi }{4}+\frac{k\pi }{2},\,\,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)
D \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)
- Câu 13 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là sai ?
A Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này và mặt phẳng song song với nó đồng thời chứa đường thẳng kia.
B Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
C Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia.
D Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
- Câu 14 : Có tất cả nao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)=\frac{m}{3}{{x}^{3}}-2m{{x}^{2}}+\left( 3m+5 \right)x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)
A 6
B 2
C 4
D 5
- Câu 15 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị trên đoạn \(\left[ -\,2;4 \right]\) như hình vẽ bên.
Tìm \(\underset{\left( -\,2;4 \right)}{\mathop{\max }}\,\left| f\left( x \right) \right|.\) A \(\left| f\left( 0 \right) \right|.\)
B 2
C 3
D 1
- Câu 16 : Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}{{{x}^{2}}-5x+6}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ?
A 1
B 3
C 4
D 2
- Câu 17 : Biết tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({{\log }_{\frac{\pi }{6}}}\left( {{\log }_{3}}\left( x-2 \right) \right)>0\) là khoảng \(\left( a;b \right).\) Tính \(b-a.\)
A 2
B 4
C 3
D 5
- Câu 18 : Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3x+1\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(y=3x+2018\) ?
A 2
B 3
C 1
D 4
- Câu 19 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây sai ?
A Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
B Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể bằng nhau.
C Thể tích của hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau là bằng nhau.
D Thể tích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao
- Câu 20 : Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng 2. Xét hình đa diện lồi H có các đỉnh là trung điểm của tất cả các cạnh của hình chóp đó. Tính thể tích của H.
A \(\frac{9}{2}.\)
B \(4.\)
C \(2\sqrt{3}.\)
D \(\frac{5}{12}.\)
- Câu 21 : Cho \(a\) là số thực dương. Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{x}}\left[ \ln \left( ax \right)+\frac{1}{x} \right]\) thỏa mãn \(F\left( \frac{1}{a} \right)=0\) và \(F\left( 2018 \right)={{e}^{2018}}.\)Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A \(a\in \left( \frac{1}{2018};1 \right).\)
B \(a\in \left( 0;\frac{1}{2018} \right].\)
C \(a\in \left[ 1;2018 \right).\)
D \(a\in \left[ 2018;+\,\infty \right).\)
- Câu 22 : Có tất cả bao nhiêu cách chia 10 người thành hai nhóm, một nhóm có 6 người và một nhóm có 4 người ?
A 210.
B 120.
C 100.
D 140
- Câu 23 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\tan 2x.\)
A \(\int{\tan 2x\,\text{d}x}=2\left( 1+{{\tan }^{2}}2x \right)+C.\)
B \(\int{\tan 2x\,\text{d}x}=-\,\ln \left| \cos 2x \right|+C.\)
C \(\int{\tan 2x\,\text{d}x}=\frac{1}{2}\left( 1+{{\tan }^{2}}2x \right)+C.\)
D \(\int{\tan 2x\,\text{d}x}=-\,\frac{1}{2}\ln \left| \cos 2x \right|+C.\)
- Câu 24 : Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x.\) Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( -\,1;0 \right)\) ?
A 1
B 2
C 3
D 4
- Câu 25 : Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\frac{1}{3}}}\sqrt[6]{x}\) với \(x>0.\)
A \(P=\sqrt{x}.\)
B \(P={{x}^{\frac{1}{8}}}.\)
C \(P={{x}^{\frac{2}{9}}}.\)
D \(P={{x}^{2}}.\)
- Câu 26 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{5}^{2x}}.\)
A \(\int{{{5}^{2x}}\,\text{d}x}=2.\frac{{{5}^{2x}}}{\ln 5}+C.\)
B \(\int{{{5}^{2x}}\,\text{d}x}=\frac{{{25}^{x}}}{2\ln 5}+C.\)
C \(\int{{{5}^{2x}}\,\text{d}x}={{2.5}^{2x}}\ln 5+C.\)
D \(\int{{{5}^{2x}}\,\text{d}x}=\frac{{{25}^{x\,+\,1}}}{x+1}+C.\)
- Câu 27 : Một hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 4. Tính thể tích của hình chóp đó.
A \(4.\)
B \(\frac{4\sqrt{3}}{3}.\)
C \(2\sqrt{3}.\)
D \(2.\)
- Câu 28 : Trong không gian, cho hai điểm \(A,\,\,B\) cố định, phân biệt và điểm \(M\) thay đổi sao cho diện tích tam giác \(MAB\) không đổi. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A Tập hợp các điểm \(M\) là một mặt phẳng.
B Tập hợp các điểm \(M\) là một mặt trụ.
C Tập hợp các điểm \(M\) là một mặt nón.
D Tập hợp các điểm \(M\) là một mặt cầu.
- Câu 29 : Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin x+\cos x\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị không thể thu được bằng cách tịnh tiến đồ thị \(\left( C \right)\) ?
A \(y=\sin x-\cos x.\)
B \(y=\left| \sqrt{2}\sin x+\sqrt{2} \right|.\)
C \(y=-\,\sin x-\cos x.\)
D \(y=\sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right).\)
- Câu 30 : Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực \(\left( x;y;z \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây \({{2}^{\sqrt(3){{{x}^{2}}}}}{{.4}^{\sqrt(3){{{y}^{2}}}}}{{.16}^{\sqrt(3){{{z}^{2}}}}}=128\) và \({{\left( x{{y}^{2}}+{{z}^{4}} \right)}^{2}}=4+{{\left( x{{y}^{2}}-{{z}^{4}} \right)}^{2}}\)
A 3
B 4
C 1
D 2
- Câu 31 : Cho hình lăng trụ đứng có chiều cao bằng \(h\) không đổi, một đáy là tứ giác \(ABCD\) với \(A,\) \(B,\) \(C,\) \(D\) di động. Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD.\) Cho biết \(IA.IC=IB.ID={{h}^{2}}.\) Tính giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho.
A \(2h.\)
B \(\frac{h\sqrt{5}}{2}.\)
C
\(h.\)
D \(\frac{h\sqrt{3}}{2}.\)
- Câu 32 : Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm trên \(\mathbb{R}\) của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2017x}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2018}}}\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right)=0.\) Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của \(F\left( x \right).\)
A \(m=-\frac{1}{2}.\)
B \(m=\frac{1-{{2}^{2017}}}{{{2}^{2018}}}.\)
C \(m=\frac{{{2}^{2017}}+1}{{{2}^{2018}}}.\)
D \(m=\frac{1}{2}.\)
- Câu 33 : Tính thể tích \(V\) của khối nón tròn xoay có chiều cao \(h\) và đáy là hình tròn bán kính \(r.\)
A \(V=\pi rh.\)
B \(V=\frac{2}{3}\pi rh.\)
C \(V=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h.\)
D \(V=\pi {{r}^{2}}h.\)
- Câu 34 : Tích \(2017!.{{\left( 1+\frac{1}{1} \right)}^{1}}{{\left( 1+\frac{1}{2} \right)}^{2}}...{{\left( 1+\frac{1}{2017} \right)}^{2017}}\) được viết dưới dạng \({{a}^{b}},\) khi đó \(\left( a;b \right)\) là cặp nào trong các cặp sau ?
A \(\left( 2018;2017 \right).\)
B \(\left( 2019;2018 \right).\)
C \(\left( 2015;2014 \right).\)
D \(\left( 2016;2015 \right).\)
- Câu 35 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( x+1 \right)\left( 5-x \right)\)Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A \(f\left( 1 \right)<f\left( 4 \right)<f\left( 2 \right)\).
B \(f\left( 1 \right)<f\left( 2 \right)<f\left( 4 \right)\)
C \(f\left( 2 \right)<f\left( 1 \right)<f\left( 4 \right)\).
D \(f\left( 4 \right)<f\left( 2 \right)<f\left( 1 \right)\)
- Câu 36 : Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x+3 \right)=1.\)
A \({{\log }_{3}}\left( 2x+3 \right)=1.\)
B \(S=\left\{ -\,1 \right\}.\)
C \(S=\left\{ 0 \right\}.\)
D \(S=\left\{ 1 \right\}.\)
- Câu 37 : Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(4\pi ,\) thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác \(AB{B}'{A}',\) biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung \({{120}^{0}}.\) Tính diện tích thiết diện \(AB{B}'{A}'.\)
A \(3\sqrt{2}.\)
B \(\sqrt{3}.\)
C \(2\sqrt{3}.\)
D \(2\sqrt{2}.\)
- Câu 38 : Cho hình nón có bán kính đáy bằng \(3\) và chiều cao bằng \(4.\) Tính diện tích xung quanh của hình nón.
A \(12\pi .\)
B \(9\pi .\)
C \(30\pi .\)
D \(15\pi .\)
- Câu 39 : Tìm số hạng thứ 4 trong khai triển \({{\left( a-2x \right)}^{20}}\) theo lũy thừa tăng dần của \(x.\)
A \(-\,C_{20}^{3}{{.2}^{3}}.{{a}^{17}}{{x}^{3}}.\)
B \(C_{20}^{3}{{.2}^{3}}.{{a}^{17}}{{x}^{3}}.\)
C \(-\,C_{20}^{3}{{.2}^{3}}.{{a}^{17}}.\)
D \(C_{20}^{3}{{.2}^{3}}.{{a}^{17}}.\)
- Câu 40 : Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y=\log \frac{2-x}{x+3}.\)
A \(D=\left( -\,3;2 \right).\)
B \(D=\left[ -\,3;2 \right].\)
C \(D=\left( -\,\infty ;-\,3 \right)\cup \left[ 2;+\,\infty \right).\)
D \(D=\left( -\,\infty ;-\,3 \right)\cup \left( 2;+\,\infty \right).\)
- Câu 41 : Bé Minh có một bảng chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay như hình vẽ. Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng 2 cạnh. Hỏi bé Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng ?
A 4374.
B 139968.
C 576.
D 15552.
- Câu 42 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+2mx+5 \right).\) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đúng 1 điểm cực trị.
A 7
B 0
C 6
D 5
- Câu 43 : Một khối đa diện H được tạo thành bằng cách từ một khối lập phương cạnh bằng 3, ta bỏ đi khối lập phương cạnh bằng 1 ở một góc của nó như hình vẽ. Gọi S là khối cầu có thể tích lớn nhất chứa H và tiếp xúc với các mặt phẳng \(\left( {A}'{B}'{C}'{D}' \right),\,\,\left( BC{C}'{B}' \right)\) và \(\left( DC{C}'{D}' \right).\) Tính bán kính của mặt cầu S.
A \(\frac{2+\sqrt{3}}{3}.\)
B \(3-\sqrt{3}.\)
C \(\frac{2\sqrt{3}}{3}.\)
D \(\sqrt{2}.\)
- Câu 44 : Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất một lần. Tính xác suất để xuất hiện mặt có số chấm là một số nguyên tố.
A \(\frac{1}{4}.\)
B \(\frac{1}{2}.\)
C \(\frac{2}{3}.\)
D \(\frac{1}{3}.\)
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google