Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x.\) Có tất c...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm thuộc đồ thị hàm số. Cho điểm thuộc tiếp tuyến để xác định giá trị của tham số m

Giải chi tiết:

Gọi \(M\left( m;y\left( m \right) \right)\) thuộc \(\left( C \right)\)\(\Rightarrow \,\,{y}'\left( m \right)=3{{m}^{2}}-6m+2\) và \(y\left( m \right)={{m}^{3}}-3{{m}^{2}}+2m.\)

Suy ra phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) là \(y-{{m}^{3}}+3{{m}^{2}}-2m=\left( 3{{m}^{2}}-6m+2 \right)\left( x-m \right).\)

Vì tiếp tuyến \(d\) đi qua \(A\left( -\,1;0 \right)\) suy ra \(-\,{{m}^{3}}+3{{m}^{2}}-2m=\left( 3{{m}^{2}}-6m+2 \right)\left( -\,1-m \right)\Leftrightarrow {{m}^{3}}-3m+1=0.\)

Giải phương trình, tìm được 3 nghiệm \(m\) \(\xrightarrow{{}}\) Có tất cả 3 tiếp tuyến cần tìm.

Chọn C.