Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực \(\left( x;y;z \...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức hàm số mũ và kỹ năng giải phương trình để xác định bộ ba số cần tìm

Giải chi tiết:

Ta có \({{\left( x{{y}^{2}}+{{z}^{4}} \right)}^{2}}=4+{{\left( x{{y}^{2}}-{{z}^{4}} \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}{{y}^{4}}+2x{{y}^{2}}{{z}^{4}}+{{z}^{8}}=4+{{x}^{2}}{{y}^{4}}-2x{{y}^{2}}{{z}^{4}}+{{z}^{8}}\Leftrightarrow x{{y}^{2}}{{z}^{4}}=1.\)

Và \({{2}^{\sqrt(3){{{x}^{2}}}}}{{.4}^{\sqrt(3){{{y}^{2}}}}}{{.16}^{\sqrt(3){{{z}^{2}}}}}={{2}^{\sqrt(3){{{x}^{2}}}\,+\,2\sqrt(3){{{y}^{2}}}\,+\,4\sqrt(3){{{z}^{2}}}}}={{2}^{7}}\Rightarrow \sqrt(3){{{x}^{2}}}+2\sqrt(3){{{y}^{2}}}+4\sqrt(3){{{z}^{2}}}=7.\)

Do đó, ta được bộ ba số \(\left( x;y;z \right)=\left\{ \left( 1;1;1 \right),\,\,\left( 1;1;-\,1 \right),\,\,\left( 1;-\,1;1 \right),\,\,\left( 1;-\,1;-\,1 \right) \right\}.\)

Chọn B