Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm trên...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số và tìm min thông qua đánh giá.

Giải chi tiết:

Ta có \(F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)\,\text{d}x}=\int{\frac{2017x}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2018}}}\text{d}x}=\frac{2017}{2}\int{\frac{\text{d}\left( {{x}^{2}}+1 \right)}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2018}}}}=-\frac{1}{2{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2017}}}+C.\)

Mà \(F\left( 1 \right)=0\) \(\xrightarrow{{}}\) \(C-\frac{1}{{{2}^{2018}}}=0\Leftrightarrow C=\frac{1}{{{2}^{2018}}}.\) Khi đó \(F\left( x \right)=-\frac{1}{2{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2017}}}+\frac{1}{{{2}^{2018}}}.\)

Mặt khác \({{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2017}}\ge 1\Leftrightarrow -\frac{1}{2{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2017}}}\ge -\,\frac{1}{2}\) suy ra \(F\left( x \right)\ge -\,\frac{1}{2}+\frac{1}{{{2}^{2018}}}\Rightarrow m=\frac{1-{{2}^{2017}}}{{{2}^{2018}}}.\)

Chọn B