Một khối đa diện H được tạo thành...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định bán kính mặt cầu thông qua dữ kiện khoảng cách

Giải chi tiết:

Gọi \(M\)là đỉnh của hình lập phương có cạnh bằng \(1\) nằm trên đường chéo \(A{C}'\) và nằm trên khối còn lại sau khi cắt. Gọi \(I\) là tâm của khối cầu có thể tích lớn nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có \(d\left( I;\left( {A}'{B}'{C}'{D}' \right) \right)=d\left( I;\left( BC{C}'{B}' \right) \right)=d\left( I;\left( DC{C}'{D}' \right) \right).\)

Suy ra \(I\) thuộc đoạn thẳng \({C}'M\) và mặt cầu tâm \(I\) cần tìm đi qua điểm \(M.\)

Đặt \(d\left( I;\left( DC{C}'{D}' \right) \right)=a,\) ta có \(I{C}'=a\sqrt{3}\) mà \(A{C}'=3\sqrt{3},\,\,AM=\sqrt{3}.\)

Suy ra \(IM=2\sqrt{3}-a\sqrt{3}\) mặt khác \(d\left( I;\left( DC{C}'{D}' \right) \right)=IM\Leftrightarrow a=2\sqrt{3}-a\sqrt{3}\Rightarrow a=3-\sqrt{3}.\)

Chọn B.