Biết tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({{\lo...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp giải bất phương trình lôgarit cơ bản :

\({\log _a}f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
f\left( x \right) > 0\;\;khi\;\;a > 1\\
f\left( x \right) < 0\;\;khi\;\;0 < a < 1
\end{array} \right..\)

Giải chi tiết:

Ta có \({{\log }_{\frac{\pi }{6}}}\left( {{\log }_{3}}\left( x-2 \right) \right)>0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x-2>0 \\  & 0<{{\log }_{3}}\left( x-2 \right)<1 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow 1<x-2<3\Leftrightarrow 3<x<5.\) Vậy \(b-a=2.\)

Chọn A