Cho hàm số \(f\left( x \right)={{\left( \frac{1}{2...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp lôgarit hóa giải bất phương trình mũ.

Giải chi tiết:

Với mọi \(a>1,\) ta có \(f\left( x \right)>1\Leftrightarrow {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}{{.5}^{{{x}^{2}}}}>1\Leftrightarrow {{\log }_{a}}\left( {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}{{.5}^{{{x}^{2}}}} \right)>0\)

\(\Leftrightarrow {{\log }_{a}}{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}+{{\log }_{a}}{{5}^{{{x}^{2}}}}>0\Leftrightarrow -\,x{{\log }_{a}}2+{{x}^{2}}{{\log }_{a}}5>0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right).\)

Khi đó, với \(a=2,\) ta phải có \(\left( * \right)\Leftrightarrow -\,x+{{x}^{2}}{{\log }_{2}}5>0.\)

Chọn A