Đường thẳng $AM$ tạo với mặt phẳng chứa tam giác...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựng hình, xác định góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng trong không gian.

Giải chi tiết:

Gọi $N$ là trung điểm của $BC.$ Ta có $\widehat{MAB}=\widehat{MAC}$ và $AB=AC$

$\Rightarrow \,\,\Delta \,MAB=\Delta \,MAC$$\Rightarrow \,\,MB=MC\Rightarrow \,\,\Delta \,MBC$ cân tại $M.$

$\Rightarrow \,\,\left\{ \begin{align}  & BC\bot MN \\  & BC\bot AN \\ \end{align} \right.\Rightarrow \,\,BC\bot \,\,mp\,\,\left( AMN \right).$

Trong $mp\,\,\left( AMN \right),$ kẻ $NP\bot MA$ thì $NP\bot BC$$\Rightarrow NP=d\left( AM;BC \right).$

Trong $mp\,\,\left( AMN \right),$ kẻ $MH\bot AN$ thì $MH\bot \left( ABC \right)$$\Rightarrow \widehat{MAN}={{60}^{0}}.$

Tam giác $ANP$ vuông tại $P,$ có $NP=AN.\sin {{60}^{0}}=\frac{3a}{4}.$

Chọn A