Đường thẳng \(AM\) tạo với mặt phẳng chứa tam giác...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựng hình, xác định góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng trong không gian.

Giải chi tiết:

Gọi \(N\) là trung điểm của \(BC.\) Ta có \(\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\) và \(AB=AC\)

\(\Rightarrow \,\,\Delta \,MAB=\Delta \,MAC\)\(\Rightarrow \,\,MB=MC\Rightarrow \,\,\Delta \,MBC\) cân tại \(M.\)

\(\Rightarrow \,\,\left\{ \begin{align}  & BC\bot MN \\  & BC\bot AN \\ \end{align} \right.\Rightarrow \,\,BC\bot \,\,mp\,\,\left( AMN \right).\)

Trong \(mp\,\,\left( AMN \right),\) kẻ \(NP\bot MA\) thì \(NP\bot BC\)\(\Rightarrow NP=d\left( AM;BC \right).\)

Trong \(mp\,\,\left( AMN \right),\) kẻ \(MH\bot AN\) thì \(MH\bot \left( ABC \right)\)\(\Rightarrow \widehat{MAN}={{60}^{0}}.\)

Tam giác \(ANP\) vuông tại \(P,\) có \(NP=AN.\sin {{60}^{0}}=\frac{3a}{4}.\)

Chọn A