Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - Lần 2 - năm 2018 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Cho khối trụ có thể tích bằng $12\pi {a^3}$ và khoảng giữa hai đáy của khối trụ bằng 3a. Tính bán kính đáy của khối trụ đó.

$4a$

$3a$

$a$

$2a$

Câu 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,SD$ tạo với mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ một góc 30⁰. Tính V_S.ABCD

${V_{S.ABCD}} = \sqrt 3 {a^3}$

${V_{S.ABCD}} = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}$

${V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}}}{3}$

${V_{S.ABCD}} = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}$

Câu 3 : Cho hàm số $y = \frac{{2{x^2} - 3x + m}}{{x - m}}$ có đồ thị $\left( C \right)$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $\left( C \right)$ không có tiệm cận đứng.

$m = 0$ hoặc $m = 1$

$m = 2$

$m = 1$

$m = 0$

Câu 4 : Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{x - 1}} \ge {\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}}$ là:

$S = \left[ { - 2;1} \right) \cup \left[ {1; + \infty } \right)$

$S = \left[ { - 3;1} \right)$

$S = \left( { - 2;1} \right)$

$S = \left[ {1; + \infty } \right)$

Câu 5 : Cho $\int\limits_1^5 {\frac{{dx}}{{2x - 1}}} = \ln C$ . Khi đó giá trị của C là:

A 3

B 8

C 9

D 81

Câu 6 : Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

$\left( {3; + \infty } \right)$

$\left( { - 1; + \infty } \right)$

$\left( { - \infty ; - 1} \right)$

$\left( { - 1;3} \right)$

Câu 7 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ điểm A đối xứng với $B\left( {3; - 1;4} \right)$ qua mặt phẳng $\left( {xOz} \right)$ là:

$A\left( { - 3; - 1; - 4} \right)$

$\left( {3; - 1; - 4} \right)$

$A\left( {3;1;4} \right)$

$A\left( { - 3; - 1;4} \right)$

Câu 8 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $R\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $f\left( x \right) = m$ vô nghiệm.

$\left[ { - 2;1} \right)$

$\left[ { - 2;1} \right]$

$\left[ {1; + \infty } \right)$

$\left( { - \infty ; - 2} \right]$

Câu 9 : Cho số phức $z = - 3 + 7i.$ Phần ảo của số phức z là:

$7i$

$4$

$7$

$- 3$

Câu 10 : Tính $\lim L = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {\frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{{x^2} - 4}}} \right)$ .

A Không tồn tại L

$L = + \infty$

$L = 0$

$L = - \infty$

Câu 11 : Biến đổi biểu thức $A = \sqrt[5]{{a\sqrt[3]{{a\sqrt a }}}}$ , ta được biểu thức nào sau đây? $\left( {0 < a \ne 1} \right)$ .

$A = {a^{\frac{3}{5}}}$

$A = {a^{\frac{7}{5}}}$

$A = {a^{\frac{7}{{10}}}}$

$A = {a^{\frac{3}{{10}}}}$

Câu 12 : Một lớp có 35 học sinh. Số cách chọn 4 học sinh từ lớp học đó để lập thành ban cán sự của lớp là:

$C_{35}^4$

${35^4}$

${4^{35}}$

$A_{35}^4$

Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = m - 2t\\z = nt\end{array} \right.,\,\,t \in R$ (m, n là các hằng số cho trước) và mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x + y - z - 2 = 0$ . Biết $\Delta \subset \left( P \right)$ . Tính $m + n$ .

$m + n = - 3$

$m + n = 0$

$m + n = 1$

$m + n = - 1$

Câu 14 : Biết ${z_1};{z_2}$ là các nghiệm phức của phương trình ${z^2} - z + 2 = 0$ . Tính $\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} + \frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}$ .

$\frac{1}{2}$

$\frac{{ - 3}}{2}$

$\frac{5}{2}$

$\frac{3}{2}$

Câu 15 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ .

$y = - 2$

$x = 0$

$N\left( {2;2} \right)$

$M\left( {0; - 2} \right)$

Câu 16 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2x + \cos x$ trên đoạn $\left[ {0;1} \right]$ là :

$- 1$

$1$

$\pi$

$0$

Câu 17 : Khi tính $\int\limits_{}^{} {\sin ax.\cos bxdx}$ , biến đổi nào dưới đây là đúng ?

$\int\limits_{}^{} {\sin ax.\cos bxdx} = \int\limits_{}^{} {\sin axdx} .\int\limits_{}^{} {\cos bxdx}$

$\int\limits_{}^{} {\sin ax.\cos bxdx} = \frac{1}{2}\int\limits_{}^{} {\left[ {\sin \left( {a + b} \right)x + \sin \left( {a - b} \right)x} \right]dx}$

$\int\limits_{}^{} {\sin ax.\cos bxdx} = \frac{1}{2}\int\limits_{}^{} {\left[ {\sin \frac{{a + b}}{2}x + \sin \frac{{a - b}}{2}x} \right]dx}$

$\int\limits_{}^{} {\sin ax.\cos bxdx} = ab\int\limits_{}^{} {\sin x\cos xdx}$

Câu 18 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M\left( {1; - 1;2} \right)$ và song song với mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x - 2y - z + 1 = 0$ .

$x + 2y + z - 2 = 0$

$- x + 2y + z + 1 = 0$

$2x + y - z - 1 = 0$

$- x + 2y + z - 1 = 0$

Câu 19 : Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong 4 hàm số sau :

$y = - \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} + 1$

$y = 2{x^3} - 6{x^2} + 1$

$y = - {x^3} - 3{x^2} + 1$

$y = {x^3} - 3{x^2} + 1$

Câu 20 : Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^{ - 2018x}}$ là :

$\frac{1}{{2018}}{e^{2018x}} + C$

$\frac{{ - 1}}{{2018}}{e^{ - 2018x}} + C$

$2018{e^{ - 2018x}} + C$

${e^{ - 2018x}} + C$

Câu 21 : Đội Văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lóp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn một tiết mục. Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A.

$\frac{{10}}{{21}}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{{13}}{{21}}$

$\frac{4}{{21}}$

Câu 22 : Tìm hệ số của ${x^5}$ trong khai triển của biểu thức $P = x{\left( {1 - 2x} \right)^n} + {x^2}{\left( {1 + 3x} \right)^{2n}}$ thành đa thức, biết $A_n^2 - C_{n + 1}^{n - 1} = 5$ .

A 432

B 3320

C -5432

D 4674

Câu 23 : Biết rằng phương trình ${4.3^{\log \left( {100{x^2}} \right)}} + {9.4^{\log \left( {10x} \right)}} = {13.6^{1 + {{\log }x}}}$ có 2 nghiệm thực phân biệt a, b. Tinh ab.

A ab = 1

B ab = 100

$ab = \frac{1}{{10}}$

D ab = 10

Câu 24 : Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm của CD. Cosin của góc giữa hai đường thẳng AC và BM bằng :

$\sqrt 3$

$\frac{{\sqrt 3 }}{3}$

$\frac{{\sqrt 3 }}{6}$

$\frac{{\sqrt 3 }}{2}$

Câu 25 : Hình phẳng D (phần gạch chéo trên hình) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = \sqrt {2x}$ , đường thẳng $d:\,\,y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi hình phẳng D quay quanh trục Ox.

$\frac{{8\pi }}{3}$

$\frac{{10\pi }}{3}$

$\frac{{16\pi }}{3}$

$\frac{{2\pi }}{3}$

Câu 26 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $AB = a;\,\,AD = 2a.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC’ bằng:

$\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}$

$a\sqrt 5$

$2a$

D a

Câu 27 : Một loại virus có số lượng cá thể tăng trưởng mũ với tốc độ $x\% /h$ , tức là cứ sau 1 giờ thì số lượng của chúng tăng lên x%. Người ta thả vào ống nghiệm 20 cá thể, sau 53 giờ số lượng cá thể virus đếm được trong ống nghiệm là 1,2 triệu. Tìm x (tính chính xác đến hàng phần trăm).

$x \approx 71,13\%$

$x \approx 13,157\%$

$x \approx 20,76\%$

$x \approx 7,32\%$

Câu 28 : Cho hình trụ có đường cao h, các đường tròn đáy lần lượt là $\left( {O;R} \right)$ và $\left( {O';R} \right)$ . AB là đường kính cố định của $\left( {O;R} \right)$ và MN là một đường kính thay đổi trên $\left( {O';R} \right)$ . Tính giá trị lướn nhất của thể tích khối tứ diện MNAB.

${V_{\max }} = \frac{{2{R^2}h}}{3}$

${V_{\max }} = \frac{{{R^2}h}}{3}$

${V_{\max }} = 2{R^2}h$

${V_{\max }} = \frac{{{R^2}h}}{6}$

Câu 29 : Cho hàm số $y = {\left( {\frac{5}{{2018}}} \right)^{{e^{3x}} - \left( {m - 1} \right){e^x} + 1}}$ . Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {1;2} \right)$ .

$3{e^2} + 1 \le m \le 3{e^3} + 1$

$m \ge 3{e^4} + 1$

$m < 3{e^2} + 1$

$3{e^3} + 1 \le m \le 3{e^4} + 1$

Câu 30 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( {1;2;3} \right);\,\,B\left( {2;4; - 1} \right)$

$\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{4}$

$\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 4}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 4}}$

$\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 4}}$

$\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 4}}{2} = \frac{{z + 1}}{4}$

Câu 31 : Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {\sin ^3}x\cos x$ và $F\left( 0 \right) = \pi$ . Tìm $F\left( {\frac{\pi }{2}} \right)$ .

$F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{1}{4} + \pi$

$F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{4} + \pi$

$F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - \pi$

$F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \pi$

Câu 32 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):\,\,x + 2y + z - 4 = 0$ , đường thẳng $d:\,\,\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{3}$ . Phương trình đường thẳng $\Delta$ nằm trong $\left( P \right)$ đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

$\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}$

$\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}$

$\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{3}$

D

$\frac{{x + 1}}{5} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}$

Câu 33 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${2^{\left| {\sin x} \right| - \left| {\sqrt 3 \cos x - m} \right|}}.{\log _2}\left( {\left| {\sin x} \right| + 2} \right) = {\log _2}\left( {\left| {\sqrt 3 \cos x - m} \right| + 2} \right)$ có nghiệm thực?

A 6

B 5

C 4

D 3

Câu 34 : Tập hợp tất cả các giá trị của m để qua điểm $A\left( {2;m} \right)$ kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2}$ là :

$\left( { - 5;4} \right)$

$\left( { - 2;3} \right)$

$\left( { - 5; - 4} \right)$

$\left( {4;5} \right)$

Câu 35 : Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên R, có đồ thị $f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Xác định điểm cực tiểu của hàm số $g\left( x \right) = f\left( x \right) + x$ .

A Không có điểm cực tiểu

$x = 2$

$x = 0$

$x = 1$

Câu 36 : Cho số phức $z = a + bi\,\,\left( {a;b \in R;a < 0} \right)$ thỏa mãn $1 + \overline z = {\left| {\overline z - i} \right|^2} + {\left( {iz - 1} \right)^2}$ . Tính $\left| z \right|$ .

$\frac{{\sqrt 2 }}{2}$

$\sqrt 5$

$\frac{{\sqrt {17} }}{2}$

$\frac{1}{2}$

Câu 37 : Biết rằng đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2m{x^2} + \frac{7}{2}$ có ba điểm cực trị là A, B, C và tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm trực tâm. Tìm m.

$m = 4$

$m = 1$

$m = 2$

$m = 3$

Câu 38 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là tâm của hình vuông A’B’C’D’.

$\frac{{\pi {a^3}}}{6}$

$\frac{{\pi {a^3}}}{{12}}$

$\frac{{\pi {a^3}}}{4}$

$\frac{{\pi {a^3}}}{2}$

Câu 39 : Biết $I = \int\limits_{\ln 3}^{\ln 6} {\frac{{dx}}{{{e^x} + 2{e^{ - x}} - 3}}} = 3\ln a - \ln b$ , với a, b là các số nguyên dương. Tính $P = ab$ .

$P = 15$

$P = 10$

$P = 20$

$P = - 10$

Câu 40 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${\log _5}\left( {{{25}^x} - {{\log }_5}m} \right) = x$ có nghiệm duy nhất.

$m = \frac{1}{{\sqrt[4]{5}}}$

$\left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m = \frac{1}{{\sqrt[4]{5}}}\end{array} \right.$

$m \ge 1$

$m = 1$

Câu 41 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[ {0;7} \right]$ để hàm số $y = \left| {{x^3} - m{x^2} - \left( {2{m^2} + m - 2} \right)x - {m^2} + 2m} \right|$ có 5 điểm cực trị?

$7$

$4$

$6$

$5$

Câu 42 : Trong không gian với hệ tọa Oxyz, cho $A\left( {1; - 2;1} \right);\,\,B\left( { - 2;2;1} \right);\,\,C\left( {1; - 2;2} \right)$ . Đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng Oyz tại điểm nào trong các điểm sau đây?

$\left( {0; - \frac{4}{3};\frac{2}{3}} \right)$

$\left( {0; - \frac{2}{3};\frac{4}{3}} \right)$

$\left( {0;\frac{2}{3}; - \frac{8}{3}} \right)$

$\left( {0; - \frac{2}{3};\frac{8}{3}} \right)$

Câu 43 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phươn trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( {1;2;3} \right)$ và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $T = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

$\left( P \right):\,\,6x - 3y + 2z - 6 = 0$

$\left( P \right):\,\,6x + 3y + 2z - 18 = 0$

$\left( P \right):\,\,x + 2y + 3z - 14 = 0$

$\left( P \right):\,\,3x + 2y + z - 10 = 0$

Câu 44 : Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ xác định bởi ${u_1} = \frac{2}{3}$ và ${u_{n + 1}} = \frac{{{u_n}}}{{2\left( {2n + 1} \right){u_n} + 1}}\,\,\forall n \ge 1$ . Giá trị nhỏ nhất của n để ${u_1} + {u_2} + ... + {u_n} > \frac{{2017}}{{2018}}$ là:

A 1010

B 2018

C 2017

D 1009

Câu 45 : Có bao nhiêu số tự nhien có 3 chữ số có dạng $\overline {abc}$ thỏa mãn điều kiện a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác cân (kể cả tam giác đều).

A 81

B 45

C 165

D 216

Câu 46 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\left( \Delta \right):\,\,\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 4}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}$ và các điểm $A\left( {2;3; - 4} \right);\,\,B\left( {4;6; - 9} \right).$ Gọi C, D là các điểm thay đổi trên $\Delta$ sao cho $CD = \sqrt {14}$ và mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất. Khi đó tọa độ trung điểm CD là:

$\left( {\frac{{79}}{{35}};\frac{{64}}{{35}};\frac{{102}}{{35}}} \right)$

$\left( {2;2;3} \right)$

$\left( {\frac{{181}}{5}; - \frac{{104}}{5}; - \frac{{42}}{5}} \right)$

$\left( {5;0;2} \right)$

Câu 47 : Cho ${z_1};{z_2}$ là hai số trong các số phức thỏa mãn điểu kiện $\left| {z - 1 - 2i} \right| = \left| {z - 3 + 2i} \right|$ , đồng thời $\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \sqrt 5$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $H = \left| {w - {z_1}} \right| + \left| {w - {z_2}} \right|$ , trong đó $w = 1 + 3i$ .

$\frac{{14\sqrt 5 }}{5}$

$\frac{{3\sqrt {85} }}{5}$

$\frac{{\sqrt {1165} }}{5}$

$\frac{{\sqrt {1105} }}{5}$

Câu 48 : Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $f'\left( x \right) = f\left( x \right) + {x^2}{e^x} + 1\,\,\forall x \in R$ và $f\left( 0 \right) = - 1$ . Tính $f\left( 3 \right)$ .

$6{e^3} + 3$

$6{e^2} + 2$

$3{e^2} - 1$

$9{e^3} - 1$

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Lê Khiết -...