Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - Lần 2 - năm 2018 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Cho khối trụ có thể tích bằng \(12\pi {a^3}\) và khoảng giữa hai đáy của khối trụ bằng 3a. Tính bán kính đáy của khối trụ đó.

A \(4a\)

B \(3a\)

C \(a\)

D \(2a\)

Câu 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,SD\) tạo với mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) một góc 30⁰. Tính V_S.ABCD

A \({V_{S.ABCD}} = \sqrt 3 {a^3}\)

B \({V_{S.ABCD}} = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)

C \({V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}}}{3}\)

D \({V_{S.ABCD}} = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 3 : Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + m}}{{x - m}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \(\left( C \right)\) không có tiệm cận đứng.

A \(m = 0\) hoặc \(m = 1\)

B \(m = 2\)

C \(m = 1\)

D \(m = 0\)

Câu 4 : Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^{x - 1}} \ge {\left( {\sqrt 5 - 2} \right)^{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}}\) là:

A \(S = \left[ { - 2;1} \right) \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

B \(S = \left[ { - 3;1} \right)\)

C \(S = \left( { - 2;1} \right)\)

D \(S = \left[ {1; + \infty } \right)\)

Câu 5 : Cho \(\int\limits_1^5 {\frac{{dx}}{{2x - 1}}} = \ln C\). Khi đó giá trị của C là:

A 3

B 8

C 9

D 81

Câu 6 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A \(\left( {3; + \infty } \right)\)

B \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)

C \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

D \(\left( { - 1;3} \right)\)

Câu 7 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ điểm A đối xứng với \(B\left( {3; - 1;4} \right)\) qua mặt phẳng \(\left( {xOz} \right)\) là:

A \(A\left( { - 3; - 1; - 4} \right)\)

B \(\left( {3; - 1; - 4} \right)\)

C \(A\left( {3;1;4} \right)\)

D \(A\left( { - 3; - 1;4} \right)\)

Câu 8 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình \(f\left( x \right) = m\) vô nghiệm.

A \(\left[ { - 2;1} \right)\)

B \(\left[ { - 2;1} \right]\)

C \(\left[ {1; + \infty } \right)\)

D \(\left( { - \infty ; - 2} \right]\)

Câu 9 : Cho số phức \(z = - 3 + 7i.\) Phần ảo của số phức z là:

A \(7i\)

B \(4\)

C \(7\)

D \( - 3\)

Câu 10 : Tính \(\lim L = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {\frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{{x^2} - 4}}} \right)\).

A Không tồn tại L

B \(L = + \infty \)

C \(L = 0\)

D \(L = - \infty \)

Câu 11 : Biến đổi biểu thức \(A = \sqrt[5]{{a\sqrt[3]{{a\sqrt a }}}}\), ta được biểu thức nào sau đây? \(\left( {0 < a \ne 1} \right)\).

A \(A = {a^{\frac{3}{5}}}\)

B \(A = {a^{\frac{7}{5}}}\)

C \(A = {a^{\frac{7}{{10}}}}\)

D \(A = {a^{\frac{3}{{10}}}}\)

Câu 12 : Một lớp có 35 học sinh. Số cách chọn 4 học sinh từ lớp học đó để lập thành ban cán sự của lớp là:

A \(C_{35}^4\)

B \({35^4}\)

C \({4^{35}}\)

D \(A_{35}^4\)

Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = m - 2t\\z = nt\end{array} \right.,\,\,t \in R\) (m, n là các hằng số cho trước) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y - z - 2 = 0\). Biết \(\Delta \subset \left( P \right)\). Tính \(m + n\).

A \(m + n = - 3\)

B \(m + n = 0\)

C \(m + n = 1\)

D \(m + n = - 1\)

Câu 14 : Biết \({z_1};{z_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} - z + 2 = 0\). Tính \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} + \frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}\).

A \(\frac{1}{2}\)

B \(\frac{{ - 3}}{2}\)

C \(\frac{5}{2}\)

D \(\frac{3}{2}\)

Câu 15 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

A \(y = - 2\)

B \(x = 0\)

C \(N\left( {2;2} \right)\)

D \(M\left( {0; - 2} \right)\)

Câu 16 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2x + \cos x\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) là :

A \( - 1\)

B \(1\)

C \(\pi \)

D \(0\)

Câu 17 : Khi tính \(\int\limits_{}^{} {\sin ax.\cos bxdx} \), biến đổi nào dưới đây là đúng ?

A \(\int\limits_{}^{} {\sin ax.\cos bxdx} = \int\limits_{}^{} {\sin axdx} .\int\limits_{}^{} {\cos bxdx} \)

B \(\int\limits_{}^{} {\sin ax.\cos bxdx} = \frac{1}{2}\int\limits_{}^{} {\left[ {\sin \left( {a + b} \right)x + \sin \left( {a - b} \right)x} \right]dx} \)

C \(\int\limits_{}^{} {\sin ax.\cos bxdx} = \frac{1}{2}\int\limits_{}^{} {\left[ {\sin \frac{{a + b}}{2}x + \sin \frac{{a - b}}{2}x} \right]dx} \)

D \(\int\limits_{}^{} {\sin ax.\cos bxdx} = ab\int\limits_{}^{} {\sin x\cos xdx} \)

Câu 18 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1; - 1;2} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y - z + 1 = 0\).

A \(x + 2y + z - 2 = 0\)

B \( - x + 2y + z + 1 = 0\)

C \(2x + y - z - 1 = 0\)

D \( - x + 2y + z - 1 = 0\)

Câu 19 : Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong 4 hàm số sau :

A \(y = - \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} + 1\)

B \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 1\)

C \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 1\)

D \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)

Câu 20 : Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{ - 2018x}}\) là :

A \(\frac{1}{{2018}}{e^{2018x}} + C\)

B \(\frac{{ - 1}}{{2018}}{e^{ - 2018x}} + C\)

C \(2018{e^{ - 2018x}} + C\)

D \({e^{ - 2018x}} + C\)

Câu 21 : Đội Văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lóp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn một tiết mục. Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A.

A \(\frac{{10}}{{21}}\)

B \(\frac{1}{3}\)

C \(\frac{{13}}{{21}}\)

D \(\frac{4}{{21}}\)

Câu 22 : Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển của biểu thức \(P = x{\left( {1 - 2x} \right)^n} + {x^2}{\left( {1 + 3x} \right)^{2n}}\) thành đa thức, biết \(A_n^2 - C_{n + 1}^{n - 1} = 5\).

A 432

B 3320

C -5432

D 4674

Câu 23 : Biết rằng phương trình \({4.3^{\log \left( {100{x^2}} \right)}} + {9.4^{\log \left( {10x} \right)}} = {13.6^{1 + {{\log }x}}}\) có 2 nghiệm thực phân biệt a, b. Tinh ab.

A ab = 1

B ab = 100

C \(ab = \frac{1}{{10}}\)

D ab = 10

Câu 24 : Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm của CD. Cosin của góc giữa hai đường thẳng AC và BM bằng :

A \(\sqrt 3 \)

B \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

C \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\)

D \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 25 : Hình phẳng D (phần gạch chéo trên hình) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt {2x} \), đường thẳng \(d:\,\,y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi hình phẳng D quay quanh trục Ox.

A \(\frac{{8\pi }}{3}\)

B \(\frac{{10\pi }}{3}\)

C \(\frac{{16\pi }}{3}\)

D \(\frac{{2\pi }}{3}\)

Câu 26 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AB = a;\,\,AD = 2a.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC’ bằng:

A \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)

B \(a\sqrt 5 \)

C \(2a\)

D a

Câu 27 : Một loại virus có số lượng cá thể tăng trưởng mũ với tốc độ \(x\% /h\), tức là cứ sau 1 giờ thì số lượng của chúng tăng lên x%. Người ta thả vào ống nghiệm 20 cá thể, sau 53 giờ số lượng cá thể virus đếm được trong ống nghiệm là 1,2 triệu. Tìm x (tính chính xác đến hàng phần trăm).

A \(x \approx 71,13\% \)

B \(x \approx 13,157\% \)

C \(x \approx 20,76\% \)

D \(x \approx 7,32\% \)

Câu 28 : Cho hình trụ có đường cao h, các đường tròn đáy lần lượt là \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R} \right)\). AB là đường kính cố định của \(\left( {O;R} \right)\) và MN là một đường kính thay đổi trên \(\left( {O';R} \right)\). Tính giá trị lướn nhất của thể tích khối tứ diện MNAB.

A \({V_{\max }} = \frac{{2{R^2}h}}{3}\)

B \({V_{\max }} = \frac{{{R^2}h}}{3}\)

C \({V_{\max }} = 2{R^2}h\)

D \({V_{\max }} = \frac{{{R^2}h}}{6}\)

Câu 29 : Cho hàm số \(y = {\left( {\frac{5}{{2018}}} \right)^{{e^{3x}} - \left( {m - 1} \right){e^x} + 1}}\). Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\).

A \(3{e^2} + 1 \le m \le 3{e^3} + 1\)

B \(m \ge 3{e^4} + 1\)

C \(m < 3{e^2} + 1\)

D \(3{e^3} + 1 \le m \le 3{e^4} + 1\)

Câu 30 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right);\,\,B\left( {2;4; - 1} \right)\)

A \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{4}\)

B \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 4}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 4}}\)

C \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 4}}\)

D \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 4}}{2} = \frac{{z + 1}}{4}\)

Câu 31 : Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^3}x\cos x\) và \(F\left( 0 \right) = \pi \). Tìm \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\).

A \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{1}{4} + \pi \)

B \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{4} + \pi \)

C \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - \pi \)

D \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \pi \)

Câu 32 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y + z - 4 = 0\) , đường thẳng \(d:\,\,\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{3}\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) nằm trong \(\left( P \right)\) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

A \(\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\)

B \(\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\)

C \(\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{3}\)

D

\(\frac{{x + 1}}{5} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\)

Câu 33 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({2^{\left| {\sin x} \right| - \left| {\sqrt 3 \cos x - m} \right|}}.{\log _2}\left( {\left| {\sin x} \right| + 2} \right) = {\log _2}\left( {\left| {\sqrt 3 \cos x - m} \right| + 2} \right)\) có nghiệm thực?

A 6

B 5

C 4

D 3

Câu 34 : Tập hợp tất cả các giá trị của m để qua điểm \(A\left( {2;m} \right)\) kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) là :

A \(\left( { - 5;4} \right)\)

B \(\left( { - 2;3} \right)\)

C \(\left( { - 5; - 4} \right)\)

D \(\left( {4;5} \right)\)

Câu 35 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên R, có đồ thị \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xác định điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + x\).

A Không có điểm cực tiểu

B \(x = 2\)

C \(x = 0\)

D \(x = 1\)

Câu 36 : Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a;b \in R;a < 0} \right)\) thỏa mãn \(1 + \overline z = {\left| {\overline z - i} \right|^2} + {\left( {iz - 1} \right)^2}\). Tính \(\left| z \right|\).

A \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

B \(\sqrt 5 \)

C \(\frac{{\sqrt {17} }}{2}\)

D \(\frac{1}{2}\)

Câu 37 : Biết rằng đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + \frac{7}{2}\) có ba điểm cực trị là A, B, C và tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm trực tâm. Tìm m.

A \(m = 4\)

B \(m = 1\)

C \(m = 2\)

D \(m = 3\)

Câu 38 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là tâm của hình vuông A’B’C’D’.

A \(\frac{{\pi {a^3}}}{6}\)

B \(\frac{{\pi {a^3}}}{{12}}\)

C \(\frac{{\pi {a^3}}}{4}\)

D \(\frac{{\pi {a^3}}}{2}\)

Câu 39 : Biết \(I = \int\limits_{\ln 3}^{\ln 6} {\frac{{dx}}{{{e^x} + 2{e^{ - x}} - 3}}} = 3\ln a - \ln b\), với a, b là các số nguyên dương. Tính \(P = ab\).

A \(P = 15\)

B \(P = 10\)

C \(P = 20\)

D \(P = - 10\)

Câu 40 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({\log _5}\left( {{{25}^x} - {{\log }_5}m} \right) = x\) có nghiệm duy nhất.

A \(m = \frac{1}{{\sqrt[4]{5}}}\)

B \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m = \frac{1}{{\sqrt[4]{5}}}\end{array} \right.\)

C \(m \ge 1\)

D \(m = 1\)

Câu 41 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ {0;7} \right]\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} - m{x^2} - \left( {2{m^2} + m - 2} \right)x - {m^2} + 2m} \right|\) có 5 điểm cực trị?

A \(7\)

B \(4\)

C \(6\)

D \(5\)

Câu 42 : Trong không gian với hệ tọa Oxyz, cho \(A\left( {1; - 2;1} \right);\,\,B\left( { - 2;2;1} \right);\,\,C\left( {1; - 2;2} \right)\). Đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng Oyz tại điểm nào trong các điểm sau đây?

A \(\left( {0; - \frac{4}{3};\frac{2}{3}} \right)\)

B \(\left( {0; - \frac{2}{3};\frac{4}{3}} \right)\)

C \(\left( {0;\frac{2}{3}; - \frac{8}{3}} \right)\)

D \(\left( {0; - \frac{2}{3};\frac{8}{3}} \right)\)

Câu 43 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phươn trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho \(T = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A \(\left( P \right):\,\,6x - 3y + 2z - 6 = 0\)

B \(\left( P \right):\,\,6x + 3y + 2z - 18 = 0\)

C \(\left( P \right):\,\,x + 2y + 3z - 14 = 0\)

D \(\left( P \right):\,\,3x + 2y + z - 10 = 0\)

Câu 44 : Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_1} = \frac{2}{3}\) và \({u_{n + 1}} = \frac{{{u_n}}}{{2\left( {2n + 1} \right){u_n} + 1}}\,\,\forall n \ge 1\). Giá trị nhỏ nhất của n để \({u_1} + {u_2} + ... + {u_n} > \frac{{2017}}{{2018}}\) là:

A 1010

B 2018

C 2017

D 1009

Câu 45 : Có bao nhiêu số tự nhien có 3 chữ số có dạng \(\overline {abc} \) thỏa mãn điều kiện a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác cân (kể cả tam giác đều).

A 81

B 45

C 165

D 216

Câu 46 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left( \Delta \right):\,\,\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 4}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}\) và các điểm \(A\left( {2;3; - 4} \right);\,\,B\left( {4;6; - 9} \right).\) Gọi C, D là các điểm thay đổi trên \(\Delta \) sao cho \(CD = \sqrt {14} \) và mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất. Khi đó tọa độ trung điểm CD là:

A \(\left( {\frac{{79}}{{35}};\frac{{64}}{{35}};\frac{{102}}{{35}}} \right)\)

B \(\left( {2;2;3} \right)\)

C \(\left( {\frac{{181}}{5}; - \frac{{104}}{5}; - \frac{{42}}{5}} \right)\)

D \(\left( {5;0;2} \right)\)

Câu 47 : Cho \({z_1};{z_2}\) là hai số trong các số phức thỏa mãn điểu kiện \(\left| {z - 1 - 2i} \right| = \left| {z - 3 + 2i} \right|\), đồng thời \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \sqrt 5 \). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(H = \left| {w - {z_1}} \right| + \left| {w - {z_2}} \right|\), trong đó \(w = 1 + 3i\).

A \(\frac{{14\sqrt 5 }}{5}\)

B \(\frac{{3\sqrt {85} }}{5}\)

C \(\frac{{\sqrt {1165} }}{5}\)

D \(\frac{{\sqrt {1105} }}{5}\)

Câu 48 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn \(f'\left( x \right) = f\left( x \right) + {x^2}{e^x} + 1\,\,\forall x \in R\) và \(f\left( 0 \right) = - 1\). Tính \(f\left( 3 \right)\).

A \(6{e^3} + 3\)

B \(6{e^2} + 2\)

C \(3{e^2} - 1\)

D \(9{e^3} - 1\)

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Lê Khiết -...