Hình phẳng D (phần gạch chéo trên hình) giới hạn b...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay.

Giải chi tiết:

Đường thẳng đi đi qua hai điểm \(\left( {1;0} \right);\,\,\left( {2;2} \right)\) nên có phương trình \(\frac{{x - 1}}{{2 - 1}} = \frac{{y - 0}}{{2 - 0}} \Leftrightarrow y = 2x - 2\)

Khi đó thể tích phần tròn xoay cần tính là:

\(\begin{array}{l}V = \pi \int\limits_0^1 {2xdx}  + \pi \int\limits_1^2 {\left| {2x - {{\left( {2x - 2} \right)}^2}} \right|dx} \\V = \pi \int\limits_0^1 {2xdx}  + \pi \int\limits_1^2 {\left| { - 4{x^2} + 10x - 4} \right|dx} \\V = \pi .\left. {{x^2}} \right|_0^1 + \left. {\pi \left( { - \frac{{4{x^3}}}{3} + 5{x^2} - 4x} \right)} \right|_1^2\\V = \pi \left( {1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{3}} \right) = \frac{{8\pi }}{3}\end{array}\)

Chọn A.