Biết \(I = \int\limits_{\ln 3}^{\ln 6} {\frac{{dx}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi và tính tích phân, có thể sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ \(t = {e^x}\).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_{\ln 3}^{\ln 6} {\frac{{dx}}{{{e^x} + 2{e^{ - x}} - 3}}}  = \int\limits_{\ln 3}^{\ln 6} {\frac{{{e^x}dx}}{{{e^{2x}} - 3{e^x} + 2}}}  = \int\limits_{\ln 3}^{\ln 6} {\frac{{d\left( {{e^x}} \right)}}{{\left( {{e^x} - 1} \right)\left( {{e^x} - 2} \right)}}} \\\,\,\,\, = \left. {\ln \frac{{{e^x} - 2}}{{{e^x} - 1}}} \right|_{\ln 3}^{\ln 6} = \ln \frac{4}{5} - \ln \frac{1}{2} = \ln \frac{8}{5} = \ln 8 - \ln 5 = 3\ln 2 - \ln 5\\ \Rightarrow a = 2;\,\,b = 5 \Rightarrow P = ab = 10\end{array}\)

Chọn B.