Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a;b \in R;a &l...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thay $z = a + bi \Rightarrow \overline z  = a - bi$, biến đổi, sử dụng điều kiện để hai số phức bằng nhau.

Giải chi tiết:

 $\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,1 + \overline z  = {\left| {\overline z  - i} \right|^2} + {\left( {iz - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 1 + a - bi = {\left| {a - bi - i} \right|^2} + {\left( {ia - b - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 1 + a - bi = {a^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} - {a^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} - 2a\left( {b + 1} \right)i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + a = 2{\left( {b + 1} \right)^2}\\b = 2a\left( {b + 1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2{\left( {b + 1} \right)^2} - 1\\b = 2\left[ {2{{\left( {b + 1} \right)}^2} - 1} \right]\left( {b + 1} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2{\left( {b + 1} \right)^2} - 1\\b = 4{\left( {b + 1} \right)^3} - 2\left( {b + 1} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2{\left( {b + 1} \right)^2} - 1\\4{b^3} + 12{b^2} + 12b + 4 - 2b - 2 - b = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2{\left( {b + 1} \right)^2} - 1\\4{b^3} + 12{b^2} + 9b + 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 1\,\,\left( {ktm} \right)\\b =  - 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{1}{2}\\b =  - \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow z =  - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i \Rightarrow \left| z \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array}$

Chọn A.