Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AB = a;\,...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa về bài toán tính khoảng cách từ chân đường vuông góc đến một mặt phẳng.

Giải chi tiết:

Ta có \(BB'//CC' \Rightarrow BB'//\left( {ACC'} \right) \Rightarrow d\left( {BB';AC'} \right) = d\left( {BB';\left( {ACC'} \right)} \right) = d\left( {B;\left( {ACC'} \right)} \right)\)

Kẻ \(BH \bot AC\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}BH \bot AC\\BH \bot CC'\end{array} \right. \Rightarrow BH \bot \left( {ACC'} \right) \Rightarrow d\left( {B;\left( {ACC'} \right)} \right) = BH\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có \(AH = \frac{{AB.AC}}{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }} = \frac{{a.2a}}{{a\sqrt 5 }} = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).

Chọn A.